Wie rechnet man sich die Höhe eines Quaders aus, wenn die O, Seite a und Seite b gegeben sind?

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3 Antworten

Das ist ein formaler Akt: man schreibt sich, weil beide vorkommen, die Formeln für Volumen und Oberfläche auf.

gegeben: a, b, O

V = abc
O = 2(ab + ac + bc)

Dann erkennt man ganz schnell, dass das c aus der Oberflächenformel die Seite ist, die für das Volumen fehlt. Daher ist Äquivalenzumformung angesagt.

2(ab + ac + bc) = O              | /2
   ab + ac + bc  = O / 2         | -ab
           ac + bc  = O/2 - ab    | c ausklammern
          c (a + b) = O/2 - ab    | /(a+b)
          

              c       = (O/2 - ab) / (a + b)

Mit diesem c geht man oben in die Volumenformel.
Man könnte weiter umformen, aber mit nur einem Bruchstrich wird es etwas kompliziert. Die Rechnung dauert dann auch zu lange für einmalige Anwendung.

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Kommentar von halloanita
31.03.2016, 13:06

Danke 🙂

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Naja du musst folgendes überlegen: 

Die Oberfläche (O) eines Quaders besteht aus 2x Der Grundfläche (nennen wir sie Ag)) plus 4x die Seitenflächen(As) .

dass heißt O= 2xAg + 4xAs

Die Grundfläche ist a x b  

A(Grundfläche)= axb

so und von den Seitenflächen gibt es zwei Arten : einmal die, die die Kantenlänge a und c haben und einmal die, die Kantenlänge b und c haben. Das heißt  es gibt 2x (axc) und 2x (bxc)

jetzt fügst du das in die Formel der Oberfläche ein:

O= 2x(axb)+2x(axc)+2x(bxc)

 169,84  = 41,04 +10,8c+7,6c | -41,04

128,8 = 18,4c | : 18,4

7=c

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Kommentar von halloanita
31.03.2016, 03:08

Danke, dass du es so gut erklärt hast. Geht die Formel dei einem Dreieck auch so ählich?( außer die Grundfläche natürlich ) Also, wenn man sich die Höhe ausrechnen will.

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Du kennst doch die Oberfläche!
Diese setzt sich aus den den Rechtecken a*b, a*c und b*c zusammen.
c ist deine Höhe, weil ein Quader sich aus den Kanten a, b und c zusammensetzt.
Jedes dieser Rechtecke hast du 2 mal.
Also hast du 2ab+2ac+2bc als Oberfläche.
Das ist das gleiche wie 2(ab+ac+bc) = O
<=> ab+ac+bc = O/2
<=> ac+bc       = O/2 - ab
<=> c(a+b)      = O/2 - ab
<=> c               = (O/2-ab)/(a+b)

Damit hast du allgemein deine Kantenlänge c bestimmt.
Jetzt nur noch deine Werte einsetzen und c ausrechnen!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Kommentar von halloanita
31.03.2016, 13:06

Danke🙂

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