Hilfe bei den Hoch-/ Tiefpunkten?

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6 Antworten

Dann könntest du dass Vorzeichen Wechsel Kriterium anwenden. Hiermit kannt du herausfinden ob es überhaupt ein Extremum ist.

Es kann auch sein, dass es sich um eine Wendestelle handelt. Dies könntest du mit der dritten Ableitung herausfinden. In denmeisten fällen handelt es sich dann um eine Wendestelle.

Man nennt es dann auch Scheitelpunkt oder Sattelpunkt.

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goali356 18.03.2016, 22:14

Danke für den Stern.

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In dem Fall kann es ein Scheitelpunkt sein, es kann aber auch ein Hochpunkt oder Tiefpunkt sein.

Das entscheidet die Art der ersten höheren Ableitung die ungleich 0 ist.

Und ob die Ordnung dieser Ableitung gerade oder ungerade ist.

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2000coolmann 14.03.2016, 20:58

Sorry verstehe es nicht :/ könntest du mir das noch einmal erklären??

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PeterKremsner 14.03.2016, 21:04
@2000coolmann

Sagen wir mal f'' = 0

f''' = 0

f'''' = 2

Dann entscheidet in dem Fall die 4rte Ableitung um was es sich handelt, weil sie die erste höhere Ableitung ungleich 0 ist.

Wenn die (n+1)te Ableitung ungleich 0 ist gilt:

f(n+1) (wobei damit die n+1 Ableitung gemeint ist)

Wenn n jetzt ungerade ist dann gilt:

Wenn f(n+1) < 0 ist hat die Funktion ein Maximum

Wenn f(n+1) > 0 ist hat die Funktion ein Minimum

Wenn n gerade ist dann hat die Funktion kein Extremum es ist also ein Scheitelpunkt.

In unserem Fall mit der 4rten Ableitung gilt:

Die letze Ableitung die 0 war ist die 3te.

3 (also n) ist ungerade.

Die 4te Abbleitung ist größer 0 und somit handelt es sich um ein relatives Minimum

https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert

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januarbisjuli 14.03.2016, 21:06
@2000coolmann

Berechne die dritte Ableitung. (Es müsste f'''(0)= - 24 rauskommen)
Dadurch ist die dritte Ableitung an der Stelle x=0 ungleich Null. Damit ist das hinreichende Kriterium für einen Wendepunkt erfüllt. Das notwendige Kriterium ist durch f''(0)=0 erfüllt. Es ist ein Wendepunkt!

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PeterKremsner 14.03.2016, 21:10
@januarbisjuli

Woher weist du dass die erste Ableitung an diesem Punkt nicht 0 ist???

Der Fragesteller fragt nach einem Hoch oder Tiefpunkt und die sind dadurch Charakterisiert dass die erste Ableitung 0 ist, somit nehme ich mal an dass die erste Ableitung an diesem Punkt auch null ist.

Somit ist es ein Scheitelpunkt und kein Wendepunkt.

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PeterKremsner 15.03.2016, 19:50
@PeterKremsner

Selber Fehler hier.

Sattelpunkt statt Scheitelpunkt.

Nur für den Fall das noch wer die Antworten ließt.

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www.mathelounge.de/

Nix gegen Menschen, die es können aber die Website geht nur um Mathe:))

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Ein Wendepunkt

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Dann ist es ein Terassenpunkt.

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januarbisjuli 14.03.2016, 20:57

Ein Terassenpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Hast du berechnet, dass die Tangente in dem Punkt waagerecht ist? Wohl nicht. Also kannst du nicht wissen, ob es ein Terassenpunkt ist.

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PeterKremsner 14.03.2016, 21:12
@januarbisjuli

Der Fragesteller fragt nach hoch oder Tiefpunkt, von da her kann man wohl davon ausgehen, dass er die zweite Ableitung an Stellen auswertet an denen die erste Ableitung null ist.

Von da her kann man sehr wohl annehmen dass es sich um so einen Punkt handelt.

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PeterKremsner 15.03.2016, 01:47
@januarbisjuli

Die Frage ist ob es sich bei einem Punkt um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.

Von da her nehme ich an dass er die erste Ableitung ausgerechnet hat und die zweite Ableitung an den Punkten, an welchen die erste Ableitung 0 ist, bestimmt um zu wissen ob es sich nun um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt. Sonst würde ja die Frage ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt keinen Sinn machen, weil an dieser Stelle die erste Ableitung nicht mal 0 währe und es daher weder ein Hoch noch ein Tiefpunkt sein kann.

Ich verstehe das so, dass der Fragesteller folgendes Problem hat: 

Er will die Extremwerte einer Kurve berechnen und setzt die erste Ableitung 0.

Dann will er bestimmen ob es sich bei dem Extremum um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt.

Das Problem welches er dabei hat ist jetzt dass die zweite Ableitung beim vermeindlichen Extremum ebenfalls 0 ist.

Wenn man davon ausgeht dann ist die erste Ableitung an dieser Stelle implizit 0.

Mir ist schon bekannt, dass er nur die zweite Ableitung geschrieben hat, das muss aber nicht bedeuten, dass er die erste Ableitung gar nicht berechnet hat.

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amdphenomiix6 14.03.2016, 21:59

januarbisjuli: Du hast meine These, wenn auch ungewollt, bestätigt. Die Ableitung gibt die Steigung an einem Punkt an. Da sie 0 ist, ist die Steigung in dem Punkt 0. Folglich liegt eine waagrechte Tangente an dem Punkt an ;)

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januarbisjuli 14.03.2016, 22:21
@amdphenomiix6

Aber das tut die erste Ableitung. Wir wissen aber nicht, was die erste Ableitung ist, da der Fragensteller weder diese noch die ursprüngliche Funktion angegeben hat.

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amdphenomiix6 14.03.2016, 23:51

Ja, das stimmt. Jedoch gehe ich davon aus, da als Tags Hochpunkt und Tiefpunkt angeben werden, der Fragesteller die Funktion zuvor abgeleitet hat und die Nullstelle dieser untersucht.

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Kann es ein Scheitelpunkt sein ?

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januarbisjuli 14.03.2016, 20:59

Ein Scheitelpunkt ist immer ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt. Wieso antwortest du, wenn du keine Ahnung hast?

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PeterKremsner 14.03.2016, 21:17
@januarbisjuli

Jetzt mal ehrlich ist es dein Anliegen hier alle zu Kritisieren.

Die Annahmen sind durchaus gerechtfertig, lies dir mal die Frage durch er fragt nach einem Hoch oder Tiefpunkt.

Wir wissen beide nicht ob an der Stelle wo er die zweite Ableitung auswertet also bei x=0 die erste null ist.

Wenn sie das ist, wovon wir von der Fragestellung durchaus ausgehen können, dann ist es ein Scheitelpunkt (könnte auch ein Hoch oder Tiefpunkt sein aber Aufgrund der zweiten Ableitung die er angeschrieben hat, nehm ich an eher nicht).

Wenn wir wissen würde ob die erste Abbleitung 0 oder ungleich null an der Stelle ist können wir eindeutig sagen was es ist, aber so sehe ich nicht ein dass du hier andere kritisieren musst.

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januarbisjuli 14.03.2016, 22:30
@PeterKremsner

Ein Scheitelpunkt könnte es sein, falls es sich um eine Parabel handelt. Die Funktion ist aber fünfter Ordnung. Ein globales Maximum / globales Minimum wäre möglich.

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PeterKremsner 15.03.2016, 01:50
@januarbisjuli

Ja stimmt, tschuldige, ich meinte einen Sattelpunkt nicht den Scheitelpunkt.

Guter Einwand ;)

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Aqua56 15.03.2016, 12:01

Stress ohne Grund! Hab nicht umsonst Scheitelpunkt ?????????????????????geschrieben!!

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PeterKremsner 15.03.2016, 19:49
@Aqua56

Naja der Informationsgehalt der Antwort ist nicht gerade hoch ;)

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Aqua56 15.03.2016, 21:16

Ok!

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