Hiilffeeeee!?

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7 Antworten

Theoretisch gesehen geht das, denn es ist egal, wie die Seiten heißen.

Peter²+Klaus²=Roswitha²ist ebenso gültig wie a²+b²=c².

Sollen die beiden ersten Seiten jedoch die Kathetenquadrate und die dritte Seite das Hypotenusenquadrat sein, so gilt ja nach Pythagoras:

a²+b²=c²,

was nach b umgestellt

-a²+c²=b² ergibt,

demnach stimmt Melanies Behauptung nicht, solange sie sich auf den Satz des Pythagoras bezieht.

Das kommt auf die Bezeichnungen an!
Ob die Aussage richtig oder falsch ist, hängt davon ab, was a, b und c sind.

Wenn b die Hypotenuse ist und a und c die Katheten sind, dann stimmt a²+c²=b²
Wenn jedoch c die Hypotenuse ist und a und b die Katheten sind, dann stimmt a²+c²=b² NICHT!

Die Kernformel für den Pythagoras ist
a² + b² = c² 
wenn man das jetzt nach b umstellt kommt eigentlich 
c² - a² = b² also sollte das eigentlich nicht gehen
Aber vielleicht bin ich auch grad zu unkreativ und Braindead um dir das sicher zu beantworten^^

Im rechtwinkligen Dreieck gilt dass die Quadrate (hoch 2) der Katheten (das sind die kurzen Seiten links und rechts am rechten Winkel) zusammen addiert das Quadrat der Hypotenuse (die längste Seite gegenüber des rechten Winkels) bilden.

Also:

Kathete^2 + Kathete^2 = Hypotenuse^2

Je nachdem welche Bezeichnungen man für die Seiten des Dreiecks verwendet, können "unterschiedliche" Formeln gelten, z.B. wenn die Hypotenuse mit b bezeichnet ist und die beiden Katheten mit a unc c, gilt:

a^2 + c^2 = b^2

Genauso gut kann aber auch etwas anderes gelten, wenn die Seiten anders bezeichnet wurden.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist a²+b²=c² (Hypotenuse c), also ist a²-c²=b². In der Behauptung ist a²+c²=b², also a²+c²=a²-c², c²=-c² und 1=-1 (c != 0), was eine falsche Aussage ist.

Wenn a und c die Katheten sind ist das richtig.

Normalerweise sind aber a und b die Katheten und dann gilt der Pythagoras:
a²+b²=c²
und somit:
-a²=b²

Nein, nicht wenn c zwangsweise die Hypotenuse ist. Wenn mans nach c aufstellt kommt b^2 - a^2 = c^2 raus, was nicht richtig ist.

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