Hi, Wie kann ich die Steigung an einer bestimmten Stelle berechnen?

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4 Antworten

- x + 9 * y - 54 = 0

Das stellst du so um, dass y auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen alleine steht und x sowie Zahlen auf der rechten Seite vom Gleichheitszeichen zusammen stehen.

- x + 9 * y - 54 = 0  | + x

9 * y - 54 = x | + 54

9 * y = x + 54 | : 9

y = x / 9 + 54 / 9

Dafür kannst du schreiben :

y = (1 / 9) * x + 6

Die allgemeine Form einer Gerade lautet :

y = m * x + b

Wobei m die Steigung ist, und b der y-Wert ist, wenn x = 0 ist.

Du solltest jetzt erkennen können, dass m = (1 / 9) ist.

Das ist die Steigung.

Eine Gerade hat überall, d.h. an allen Stellen für x, dieselbe Steigung.

Da du die Differentialrechnung wahrscheinlich in der Schule noch nicht hattest, reicht diese Erklärung vorerst.

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Nun zu deinem anderen Problem :

2 * x + 3 * y - 10 = 0 | - 2 * x

3 * y - 10 = - 2 * x | + 10

3 * y = - 2 * x + 10 | : 3

y = - (2 / 3) * x + (10 / 3)

Nun fertigst du eine Wertetabelle an, dazu kannst du dir auf Youtube Videos anschauen :

https://www.youtube.com/results?search_query=wertetabelle+erstellen

Sobald du deine Wertetabelle hast zeichnest du die Funktion anschließend.

Weil es eine Gerade ist reicht eine Miniwertetabelle mit nur 2 Wertepaaren, weil du einfach mit dem Lineal durchziehen kannst.

Deine Mindestausstattung sollte Millimeterpapier, Bleistift und ein Lineal sein.

Die Achsenabschmitte einer Geraden in impliziter Darstellung
ax + by = c
sind leicht zu berechnen.
Für die x-Achse ist y = 0, und für die y-Achse ist x = 0 zu setzen.
Die Steigung ist dann allerdings -a/b.

Die Steigung einer Geraden ist an allen Stellen dieselbe.

Genauso kannst du sie auch zeichnen, denn durch die zwei Schnittpunkte mit den Achsen ist jede Gerade so gut bestimmt wie durch zwei beliebige andere Punkte.

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Es gibt sogar eine Achsenabschnittsformel:

x/x₀ + y/y₀ = 1

x₀ und y₀ sind die Achsenabschnitte.

Lös nach y auf, dann ist der Faktor vor x, der dann noch da steht, die Steigung und der Summand, der Variabelunabhängig ist, stellt den y-Achsenabschnitt dar. Eingezeichnet wird das, indem du an der y-Achse auf Höhe des Y-Achsenabschnitts einen Punkt machst, und dann für jeden Wert den du nach rechts gehst, den Schritt nach oben mit der Steigung multiplizierst. Jetzt verbindest du alle diese Punkte und lässt die dadurch entstehende Gerade unendlich lang werden.

y=m*x+t
m ist die Steigung
t die Verschiebung in y-Richtung
Auf den Rest musst du alleine kommen.
Setz doch mal ein paar Werte für x ein.

Ja das kenn ich auch. Aber was mache ich bei 2 variblen?
X und y?

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