Hi könntet ihr mir bitte helfen bei meiner Mathehausaufgabe,Nivau 12.Klasse, Rotationskoerper?

1 Antwort

Kegel:  

rechtwinkliges Dreieck, eine Kathete mit der Seitenlänge h liegt auf der y-Achse, die andere Kathete mit der Seitenlänge r liegt auf der x-Achse

V = 1/3*pi*r² *h

Funktionsgleichung: Gerade:       y-Abschnitt ist h         Nullstelle ist (r/0)

y= m*x + h

0 = m*r + h

m = -h/r

g(x) = -h/r *x + h               

mit  0<= x <= r    erzeugt die Gerade bei Rotation um die y-Achse den Körper

Bei Rotation um die x-Achse hat der Körper V = 1/3*pi*h²*r       ;-)

 


Zylinder:

Rechteck mit r als Länge und h als Breite, die Seite h liegt auf der y-Achse

V = pi*r²*h

...

Hohlzylinder (Rechteck mit Seiten parallel zu den Koordinatenachsen, aber bei Rotation um die x-Achse oberhalb der x-Achse)

Kegelstumpf

Kugel (Halbkreis),

Halbkugel (Viertelkreis)


Siehe auch hier:

http://www.mathematik-wissen.de/rauminhalt_volumen_integral.htm






Mathe 10.Klasse Zylinder Kegel

Hey leute,

Ich würde euch gerne meinen Lösungsweg zeigen welchen ihr bitte überprüfen könnt.

Ein Zirkuszelt hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel. Der zylindrische Teil hat einen Durchmesser von 38m und eine höhe von 10m. Die Gesamthöhe des Zeltes ist 22 m. Berechne die Fläche des Zeltes.

Zuerst würde ich die Fläche des Kegels ausrechnen.

Den Mantel mit der Formel M= Pi * r * s,

r ist die hälfte von 38 = 19

s würde ich mit dem Pythagoras ausrechnen.

a² = b² + c²

a²= 19² + 12²

19 ist r und die 12 berechnet man indem man die Gesammthöhe 22 - die höhe von dem Zylinder 10 berrechnet.

Das Ergebnis gewurtzelt ist 22,47 für s.

M= Pi * r * s, M= Pi * 19 * 22,47 = 1341.24 cm²

Die Grundfläche muss man nicht ausrechnen da der Kegel auf dem Zylinder steht, man muss nur noch die Mantelfläche das Zylinders berechnen.

M = 2 * PI * r * h

M= 2Pi 19* 10

M=1193.81 cm²

Die Fläche gesammt beträgt 2535.05 cm²

Wäre sehr lieb würde sich das jemand antun und mit gegenfalls verbessern.

Lg Julius

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1.Definition Rotationskörper

2. Kurze Wiederholung der Formel fürs Integral

3. Kurze Wiederholung der Formel für Kreise bzw. Zylinder

4.Herleitung der Formel zur Berechnung von Rotationskörpern

5. Beispiel(e)

6. Fläche eines Rotationskörpers zwischen zwei Graphen

Danke schon mal im Vorraus

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