HHILFE BEI EXPONENTIALGLEICHUNGEN?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Das schreibt sich    x ∈ IR
und bedeutet x ist ein Element der reellen Zahlen - kurz: x in R

Bei einer Zahlenmenge schreibt man gewöhnlich noch einen Strich davor (oder hinein), um sie besonders herauszuheben:   IN    natürliche Zahlen

Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Kurve dicht anschmiegt, ohne sie je zu erreichen oder gar zu überschreiten.
Bei f(x) = -2 + 1/x  rückt 1/x mit größer werdendem x immer näher an -2 heran. Deshalb wäre die Gerade   y = - 2  (eine Parallele zur x-Achse)
die Asymptote. Auch für die negativen x.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-2%2B1%2Fx

Bei dem unteren Graphen ist es besser zu sehen. In der Mitte hat diese Hyperbel eine Unendlichkeitsstelle,
aber nach links und rechts nähert sie sich dem Wert y = -2.

Deine Definition von Asymptote höre/lese ich zwar häufig, bin aber immer wieder nicht damit einverstanden :-)

So hat z.B. f(x) = sin(x) / x die Asymptote y = 0, schneidet diese aber unendlich oft.

Wichtig ist doch nur, dass der Abstand der Funktionswerte zur Asymptoten "auf Dauer" immer kleiner wird (mathematisch jetzt nicht ganz sauber, aber anschaulich klarer).

Einverstanden?

1
@KDWalther

Ich will mich nicht auf eine Definitionsdebatte einlassen. In meinem Leben habe ich mitbekommen, dass auch diese gelegentlich geändert werden wie z.B. die Primzahlregelung. (In meiner Schulzeit war die 1 noch eine.)

Die mir bekannte Definition der Asymptote geht davon aus, dass diese von der Kurve nicht geschnitten wird, jedenfalls nicht, wenn es gegen ∞ geht, im endlichen Bereich schon.

Aber deine Definitionsinterpretation ist vorstellbar.

Dennoch werde ich hier weiter die andere vertreten (müssen), weil es offenbar in den Schulen weiterhin so definiert wird und ich den Teufel tun werde, es den FS anders zu erzählen.

1

Das "x ER" liest sich: x ist Element der reellen Zahlen. Das sagt also "nur" aus, dass Du für x alle reellen Zahlen einsetzen darfst/sollst.

Die Asymptote kannst Du in diesem Fall bestimmen, indem Du für x immer größere (10, 100, 1000...) Zahlen einsetzt. Dann siehst Du, dass die zugehörigen Funktionswerte der Zahl -2 immer näher kommen.

Damit ist die Gerade y = -2 Asymptote zur gegebenen Funktion.

Schnittpunkte mit den Achsen sind klar?

 - (Mathematik, exponentialgleichung)

Hier die Aufgabe 

Aufgabe - (Mathematik, exponentialgleichung)

Was möchtest Du wissen?