Hey, wollte mal wissen welche Zusammenhänge zwischen der Sinus und kosinusfunktion bestehen?

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8 Antworten

Normalerweise bekommt eine Funktion keinen neuen Namen, wenn man sie entlang der x-Achse verschiebt. Bei sin(x) ist es anders: der Fall der Verschiebung um Pi/2 kommt so häufig vor, dass "schreibfaule Menschen" einfach definierten:

cos(x)=sin(x+pi/2)=sin(pi/2-x)

zusätzlich gilt https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras

richtig umgestellt ist das:

  cos(x)=sgn(sin(x+Pi/2))*sqrt(1-sin(x)²)  

(Quelle: http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

die meisten lassen die Vorzeichenfunktion sgn weg, vergessen aber, dass das Ergebnis dann immer positiv ist.)

für interessierte: sin und cos sind auch wiederum nur Spezialfälle der hypergeometrischen Funktion:

sin(x)=x*hyg0F1(3/2, -x²/4)  mit |x|<1

cos(x)=hyg0F1(1/2, -x²/4)  mit |x|<1

Alle Formeln sind so nur für die SI-Einheit rad (oder Einheit weglassen) gültig! Für die veraltete Einheit ° ist das Argument um den Faktor 180/Pi größer, d.h. wenn man einen Winkel in ° bekommt und den sin-Funktionswert exakt berechnen soll, der nicht in den bekannten Tabellen steht, muss man:

- mit Pi/180 multiplizieren, damit er kompatibel in rad ist

- mit Algorithmen wie Reihenentwickung arbeiten, um mehr als die 7 Nachkommastellen billiger Taschenrechner zu bekommen (die nutzen oft nur
Näherungsformeln )

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Sei γ der rechte Winkel, so gelten u. a. folgende Beziehungen:

sin α = cos β
cos α = sin β

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Ist im Prinzip dasselbe, nur cosinus ist die verschobene Funktion zum Sinus, aber sonst haben Sie dieselben Eigenschaften

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Hallo,

die Kurven der Funktionen sind phasenverschoben. 

Außerdem gilt:

sin²(x)+cos²(x)=1

sin(x)=cos(90-x)

Herzliche Grüße,

Willy

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Sinus- als auch Cosinusfunktion sind im Einheitskreis im 1. Quadranten positiv und im 3. Quadranten negativ

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sie sind im Grunde gleich nur um 90 Grad bzw. 270 verschoben

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(sin(x))² = 1 - (cos(x))²

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