Hexadezimal aufwachsen?

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8 Antworten

Nach meiner Erfahrung hat das Dezimalsystem dem Hexadezimalsystem gegenüber keinen intrinsischen Vorteil. (Dass es weltweit verbreitet ist, ist ja keine intrinsische Eigenschaft)

Weiter deutet meine persönliche Erfahrung darauf hin, dass du mit deiner Vermutung recht hast - wenn wir von Anfang an in einem andern System zu rechnen gelernt hätten, wäre dieses uns auch im alltäglichen Leben so geläufig wie jetzt das Dezimalsystem.

Als ich noch in Assemblerprogrammiert habe und mit Adressräumen von Prozessoren gearbeitet habe, habe ich mir angewöhnt, direkt im Hexadezimalsystem zu rechnen. Nach einiger Zeit hatte ich ein Gefühl für Größenordnungen von Hexadezimalzahlen - merkwürdigerweise untereinander, ebenso wie bei Dezmalzahlen; aber um das ineinander umzurechnen, musste ich doch immer noch eine Überschlagsrechnung machen.

Auch die ASCII-Codes konnte ich zuerst in Hexadezimal auswendig.

Berechnungen habe ich die Maschine natürlich im Hexadezimalsystem durchführen lassen und es war überhaupt kein Problem, das direkt in diesem System schriftlich zu überprüfen, auch Multiplikationen und Diviionen.

Oder hat das Dezimalsystem einen distinktiven Vorteil, der die Benutzung alternativer Systeme massiv erschweren würde?

Ganz einfach (und das ist wohl auch der Grund, warum wir das Dezimalsystem verwenden): Wir haben 10 Finger.

Eine Basis kleiner 10 würde Finger ungenutzt lassen - suboptimal. Eine Basis größer 10 - da gehen dir die Finger aus.

Die Mayas hatten übrigens ein Vigesimalsystem (Basis 20). Ob sie nun die Zehen mitgezählt haben weiß ich nicht... Aber sie haben zumindest die Ziffern wieder aus "Teilziffern" mit Basis 5 (= 1 Hand) zusammengesetzt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem

Und in unserer Sprache haut es ja dann doch wieder nicht hin - wieso heißt es "Zwölf", und nicht "Zweizehn"?

Die Antwort von Willibergi sagt eigentlich schon alles, aber ich wollte nochmal darauf hinweisen, dass die Babylonier mit der Basis 60 gerechnet haben.

Das ist - allein schon wenn man sich die Zahl der möglichen Teiler ansieht - für viele Anwendungen wesentlich praktischer, als die willkürliche Fingerzahl 10 zu benutzen.

Heutzutage ist davon noch die Gradzahl 360° übrig, die einen Kreis ergibt, die Anzahl der Minuten pro Stunde (also 60) usw.

Und im Übrigen rechnet man in der Mathematik gerne mal mit anderen Basen, einfach weil es deutlich einfacher und effizienter zu implementieren ist.

Nehmen wir z. B. mal den Bailey-Borwein-Plouffe-Algorithmus, mit dem man eine beliebige Nachkommastelle von Pi berechnen kann, ohne sich um die vorhergehenden kümmern zu müssen. Die Nachkommastellen werden dabei normalerweise Hexadezimal berechnet, weil die Dezimale Umrechnung einen deutlichen Overhead mit sich bringen würde.

Darüber hinaus kommt man in der IT neben Basis 2, 8, 10 und 16 auch sehr oft mit den Basen 32, 36, 64, 85 und weiteren in Berührung.

Die Umrechnung von und in eine andere Basis bringt oftmals Vorteile für Berechnungen mit sich, und an der Zahl selbst ändert sich ja nichts. "F" zur Basis 16 ist exakt gleich 15 zur Basis 10. Es ändert sich nur die Betrachtungsweise. :)

PS: Im Übrigen muss man nicht Hexadezimal aufwachsen. Man kann sich auch relativ schnell später noch das kleine Einmaleins in Hex- und Binärform einprägen. Das ist enorm praktisch, wenn man mal mit Software zu tun hat und öfter mal Bits quält oder mit Masken arbeitet.

Außerdem muss man dann im Kopf nicht mehr in Dezimal umrechnen, wenn man "A5 + 7D" ausrechnen will. :)

Die Menschen rechnen mit dem Dezimalsystem (Basis 10), weil wir 10 Finger haben.

Wir können mit unseren Fingern jede Zahl von 1-10 ausdrücken.

Aber nehmen wir an, es gibt Außerirdische, die 2, 8 oder 16 Finger haben, ist es gut möglich, dass diese binär, oktal oder hexadezimal rechnen und dies genauso natürlich beherrschen wie wir. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

DerServerNerver 14.08.2016, 21:55

Naja, I'm Binärsystem könnte man an den Fingern bis 1023 zählen, also eigentlich auch eine ganz coole Sache, wenn es so intuitiv ginge wie das zählen von 1-10 ganz normal.

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Willibergi 14.08.2016, 22:07
@DerServerNerver

Ich weiß, was du meinst.

Wir können bis 1111111111₂ zählen - das Problem dabei ist nur, dass wir die gezählte Zahl immer noch dezimal umwandeln müssen, was wieder Rechenaufwand bedeutet.

Sagen wir, du hast bis 1001101110₂ gezählt, dann musst du immer noch 2+4+8+32+64+512 berechnen.

Und ob das noch intuitiv ist? ^^

LG Willibergi 

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DerServerNerver 15.08.2016, 13:35

Meine Frage war ja quasi, ob es intuitiv wäre, wenn wir mit dem Binärsystem aufgewachsen wären. Ich habe nämlich mal im Radio gehört, dass die Menschen dort anhand der Fingergelenke zählen, damit hat dann jeder Finger einen Wert von bis zu 3, die Daumen haben 2, und somit zählen diese Leute an ihren Fingern bis 28. Eigentlich ziemlich praktisch nur (für uns?) eben ziemlich unintuitiv.

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Der Mensch hat an jeder Hand fünf Finger. Bei zwei Händen ergibt sich also die Ziffer 10, die als Basis für alles mathematische in unserer Umgebung dient. Wenn wir also mit einer anderen Anzahl von Fingern an den Händen geboren sein würden (z.B. mit 4 Fingern an der Hand), würden wir auch ein anderes Zählsystem verwenden. Wir sind also quasi auf das Dezimalsystem "geprägt".


Es ist enfacher im Dezimalsysten zu rechnen. Für uns Menschen, nicht für Computer. 

Nube4618 14.08.2016, 18:40

17 - 11 ist einfacher, als 0x11 - 0x0B finde ich. 

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triopasi 14.08.2016, 19:10
@Nube4618

Nur weil du es nicht gewohnt bist - aber genau darum geht's ja in der Frage!

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Nube4618 14.08.2016, 19:17
@triopasi

ja einerseits hast du recht, wir sind es uns nicht gewohnt so zu rechnen. Andererseits ist es so, dass Binär- und Hex-System eigens dazu erfunden wurde, um sich der Arbeitsweise von Computern anzunähern. Deshalb denke ich, das Hex-System wäre auch mit Gewöhnung umständlicher für uns. 


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Willibergi 14.08.2016, 19:28
@Nube4618

Würde ich nicht sagen: Wer das hexadezimale 1x1 beherrscht und oft damit rechnet, beherrscht dieses mit Sicherheit ebenso sehr gut.

Nur, weil wir überall dem Dezimalsystem begegnen, heißt es nicht, dass dieses am günstigsten oder am einfachsten ist.

LG Willibergi 

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Nube4618 14.08.2016, 20:01
@Willibergi

Ja, sicher hat das sehr viel mit Gewöhnung zu tun. Ich kann mir nun nicht vorstellen, wie Divisionen, Multiplikationen oder gar Wurzelziehen in Hex auf Rezepte abgebildet werden können, wie sie derzeit jeder Grundschüler in Dez beherrscht. 

Doch würde man seit Jahrhunderten im Hex System rechnen, könnte uns das schon so vertraut erscheinen wie das Dez System. Ob man da wirklich so einfache Rezepte für die Grundmathematik gefunden hätte, wage ich zu bezweifeln, aber aussschliessen kann ich es natürlich nicht. 

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Willibergi 14.08.2016, 20:06
@Nube4618

Die meiste Mathematik ist ohnehin unabhängig vom Zahlensystem.

Algebra, Analysis, etc. - die Buchstaben sind ja gleich.

Lediglich bei Arithmetik wird's interessant.

Aber jemand, der in der Grundschule hexadezimales Rechnen gelernt hat und keine Ahnung vom Dezimalsystem hat, wäre empört, was wir für ein schwieriges Zahlensystem verwenden. ^^

LG Willibergi 

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Nube4618 14.08.2016, 20:17
@Willibergi

Finden wir es heraus: Wir führen das Hex System ein. In hundert Jahren, wenn das alle Kids intus haben, konfrontieren wir sie mit dem Dez System. Wäre jedenfalls interessant und auch reizvoll... 

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Wäre genau das selbe, der einzige Unterschied ist jeweils die Basis. Wir haben halt genau 10 Ziffern von daher ist das Dezimalsystem an "günstigsten", dieser Vorteil hat sich aber nur ergeben weil man eben von der Basis 10 ausging ^^

DerServerNerver 14.08.2016, 18:30

Wieso genau soll das Dezimalsystem jetzt am 'günstigen' sein?

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CounterMonkey 14.08.2016, 18:33
@DerServerNerver

Weil wir genau 10 Ziffern haben und es sinnlos wäre ohne Notwendigkeit einige davon nicht zu benutzen oder zusätzliche zu erfinden.

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triopasi 14.08.2016, 19:10
@CounterMonkey

Hexadezimal braucht man 16 Zeichen - auch die haben wir. Deine Antwort ist Schwachsinn, da sie eigentlich sagt "Wir benutzen das Dezimalsystem weil wir das Dezimalsystem benutzen".

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CounterMonkey 14.08.2016, 22:22
@triopasi

Warum benutzt Du denn das Dezimalsystem wo Du Dich doch jederzeit für ein anderes entscheiden könntest?

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Im Prinzip ist die Uhrzeit kein dezimales Zahlensystem.

DerServerNerver 15.08.2016, 20:49

Naja man hat ja immer noch die ganz normalen Dezimalzahlen, die man zum beziffern der Uhrzeit nutzt...

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Ahzmandius 15.08.2016, 21:00
@DerServerNerver

Das shon, aber auch beim Binärsystem benutzt du nur ganz gewöhnliche Ziffern 1 und 0.

Du teilst eine Stunde in 60 und nicht 100 Minuten ein.

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