Herleitung Substitutionsregel Integra- Zwischenschritt Erklärung?

...komplette Frage anzeigen Mathe - (Mathe, Mathematik)

2 Antworten

Das ist jetzt nicht unbedingt die mathematisch ganz saubere Erklärung, aber die benötigst du wahrschienlich auch nicht:

Im Prinzip ist das Wegfallen von v'(x) dafür zuständig, dass du aus dx ein dz machen darfst. Denn wenn du einfach für v(x) z einsetzen würdest hättest du ja immer noch ein Integral nach x, allerdings steht im Integral dann eine Funktion die von z abhängig ist - das ist nicht sonderlich praktisch oder sinnvoll.

Um das dx in ein dz zu "verwandeln" schaut man sich am einfachsten dz/dx an. Da z = v(x) gilt hier:

dz/dx = dv(x)/dx = v'(x)

Durch umstellen der Gleichung erhält man dann

dz = v'(x)*dx

Und das dürfte genau der Schritt sein, der dir fehlt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

v(x) = z

v'(x) = z'

z' = dz/dx   →  dx = dz/z'

also dx = dz / v'(x)

wenn du jetzt dx ersetzt durch dz / v'(x)

kürzt sich v'(x) weg.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?