Herleitung Gesamtwiderstand Parallelschaltung?

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3 Antworten

Hallo Biene988,

man teilt nicht einfach aus heiterem Himmel durch die Spannung. Es ist vielmehr so, dass eine Gleichung aus drei Termen entstanden ist, wo in jedem Term "zufällig" die Spannung U steckt. Dadurch ist zumindest aus mathematischer Sicht das Teilen durch U motiviert. Das verhält sich ähnlich, wie ein Kürzungsprozess bei Brüchen. Man möchte vereinfachen, wo es geht und unnötigen Ballast abwerfen. Aber wie gesagt: Das ist nur das mathematische Motiv.

Darüberhinaus gibt es auch noch eine physikalisch-technische Motivation: Wenn das Ergebnis so ausgefallen wäre, dass man nicht alle Terme durch U teilen könnte, dann wäre das Formelzeichen zumindest an einer Stelle in der Gesamtformel für den Parallelwiderstand geblieben. Das hätte man dann so interpretieren müssen, dass der Parallelwiderstand von der Spannung abhängig wäre. Ist er aber nicht. Darum sagt einem die Elektrikererfahrung schon vorher, dass am Ende der Rechnung die Unabhängigkeit von der Versorgungsspannung herauskommen muss.

Wenn ein U In der Formel verblieben wäre, würde entweder die Physik nicht stimmen oder die Rechnung. Das Verschwinden des U ist somit auch eine Richtigkeitskontrolle.

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Für den Gesamtwiderstand (auch ersatzwiderstand genannt) musst du folgende Formel benutzen. R1xR2/R1+R2. 

Mit der Formel aus deinem Bild berechnest du den Strom durch die einzelnen Widerstände über URI. 

In der Parallelschaltung ist die Spannung an jedem Widerstand gleich. Nur der Strom ändert sich an jedem widerstand. 

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             Iges = I1 + I2

Uges / Rges = U / R1 + U / R2     || : U

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 + R1) / (R1 ∙ R2)    || Kehrwert bilden

Rges = R1 ∙ R2 / (R1 + R2)

 LG

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