Herleitung der pq-Formel (Mathe, Parabeln, qp-formel,Formeln umstellen, quadratische ergänzung)?

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2 Antworten

Das Witzige ist: fast alle haben es einmal in der Schule als quadratische Ergänzung vorgeführt bekommen, die bei Nullstellen als Formel angewendet werden kann, aber beim Scheitelpunkt bis zum Ende durchgeführt werden muss.
Aber ebenso nahezu alle haben es wieder vergessen.

Zur Technik der quadratischen Ergänzung hier etwas über
die Binomischen Regeln rückwärts. Davon wird eine benutzt.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Man muss nämlich aus p jenes (p/2)² machen, das dann unter der Wurzel auftaucht.

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung.htm

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und dann noch: im Voraus

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x² + px + q = 0 | -q

x² + px = -q | quadratisch ergänzen

(x² + px + (p/2)²) - (p/2)² = -q | die erste Klammer ist eine binomische Formel und kann deshalb zusammengefasst werden

(x+p/2)² - (p/2)² = -q | + (p/2)²

(x+p/2)² = (p/2)² - q | √

x + p/2 = ± √((p/2)² - q) | - p/2

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

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