Herleitung der Formel vom Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks

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2 Antworten

Das Ganze noch mal von vorne:

Verbinde im Sechseck die gegenüberliegenden Punkte und Du hast 6 gleichseitige Dreiecke (die Winkel in der Mitte sind 360°/6 = 60°, die Winkel außen sind gleich, also auch jeweils 60°) . Die Seitenlängen der Dreiecke sind jeweils D/2

Die Fläche F eines gleichseitigen Dreiecks der Seitenlänge D/2 und der Höhe H ist:
F = 1/2 * Seitenlänge * H = D/4 * H
Die Höhe H rechnest Du mit dem Pythagoras:
H = wurzel((D/2)^2 - (D/4)^2) = D/2 * wurzel(3)

Damit ist F = D^2 / 8 * wurzel(3) und die Fläche des 6-Eckes:
A = 6 * F = 6 * D^2 / 8 * wurzel(3) = D^2 * 3/4 * wurzel(3) = 0,6495 * D^2

Gruß vom Geographen

Maych 14.03.2013, 23:47

Super. Vielen Dank :)

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A= 0,649 * D² Das ist falsch!

Verbinde im Sechseck gegenüberliegende Punkte und Du hast 6 gleichseitige Dreiecke (die Winkel in der Mitte sind 360°/6 = 60°, die Winkel außen sind gleich, also auch jeweils 60°) .

Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist Seitenlänge (also D) * Höhe * 1/2
Die Höhe = wurzel(D^2 - (D/2)^2 )

Fläche Sechseck: F = 3/2 * D^2 * wurzel(3)

Gruß vom Geographen

Maych 14.03.2013, 20:38

aber wäre die Seitenlänge nicht der Radius ? Ich hab ja oben im Text D für den Durchmesser des Umkreises vom Sechseck bezeichnet.

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Geograph 14.03.2013, 20:49

A= 0,649 * D² ist natürlich richtig, da bei der Aufgabe D der Durchmesser des Umkreises, bei mir aber der Radius ist. Da ist der Faktor 4 dazwischen:

F = 3/8 * D^2 * wurzel(3)

zerknirschte Grüße vom Geographen

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Maych 14.03.2013, 21:58

Könntest du das eventuell schrittweise erklären bzw. rechnen ?

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