hei leute, ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und muss dort logarythmen im Kopf berechnen und hab absolut keinen plan... gibt es da iergendein prinzip?

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2 Antworten

Natürlich! Es ist das Prinzip, wie Hochzahlen gebildet werden.
Denn Logarithmus ist einfach gesagt ein Name für die Hochzahl (Exponent) als Ergebnis.

log_5 (125) = 3  
gesprochen: Logarithmus von 125 zur Basis 5 ist gleich 3

Das heißt ja nur, dass umgesetzt wurde von
5³ = 125

Das musst du dir ganz fest einprägen. Am besten sagst du es halblaut oder denkst:
ich suche die Hochzahl für die Basis 5, wenn ich 125 herausbekommen will.

_5 ist im Heft tiefergesetzt. Das geht hier ja nicht.

Wenn ihr sie im Kopf berechnen sollt, werden sie ja nicht so schwer sein, z.B.
log_2 (64) = x
"Ich suche die Hochzahl, die ich für 2 brauche, um 64 zu erhalten."

Da 2^6 = 64 ist, ist also x = 6

Entsprechend ist log_3 (81) = x richtig für x = 4
denn 3^4 = 81

Viel Erfolg bei der Arbeit!
Wenn du noch Fragen hast, frag!

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Schau dir zum Rechnen mit Logarithmen mal die Logarithmusgesetze an, hier ein Link dazu:

http://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html

Der Logarithmus einer Zahl zu einer gewissen Basis gibt dir an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert werden muss, damit eben diese Zahl erreicht wird. Hört sich jetzt erstmal kompliziert an und es deshalb mir mal ein paar Beispiele:

lg - 10-ner Logarithmus (zur Basis 10)

ln - Logarithmus Naturalis (zur Basis e )

lb - Zweierlogarithmus (zur Basis 2)

lg(10) = 1    , da 10^1 = 10

lg(100) = 2 , da 10^2 = 100

lg(1000) = 3 , da 10^3 = 1000 

lb( 2 ) = 1 , da 2^1 = 2

lb(4) = 2 , da 2^2 = 4

lb(8) = 3 , da 2^3 = 8

Immer nett zu wissen ist, dass der Logarithmus zu egal welcher Basis von 1 stets 0 ergibt.

ln(1) = 0 , da e^0 = 1

lg(1) = 0 , da 10^0 = 1

lb(1) = 0 , da 2^0 = 1

Den Rest was man noch wissen sollte findest du auf der Seite.

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