Hauptnenner finden von bruchgleichungen?

3 Antworten

Hallo,

zunächst solltest Du Dir bei der Formulierung Deiner Fragen in Zukunft etwas mehr Mühe geben, dann erhöht sich Deine Chance auf qualifizierte Antworten ganz erheblich.

Zum anderen findest Du einen möglichen Hauptnenner ganz einfach und todsicher, wenn Du einfach die einzelnen Nenner miteinander multiplizierst.

Besser ist es allerdings, das kleinste gemeinsame Vielfache zu suchen.

Wenn Du die Nenner x, x² und x³ hast, kannst Du selbstverständlich x³*x²*x rechnen und bekommst x^6 als Hauptnenner.

Du kannst aber auch sehen, daß in x³ die beiden anderen Nenner bereits als Faktoren enthalten sind, denn x³=x*x². Deshalb würde es in diesem Fall völlig ausreichen, x³ als Hauptnenner zu nehmen, was Dir im Endeffekt eine Menge Rechnerei erspart. Die einzelnen Zähler mußt Du dann mit den Faktoren multiplizieren, die ihrem eigenen Nenner fehlen.

2/x+1/x²-5/x³ wäre dann - auf einen Nenner gebracht - (2x²+x-5)/x³, was sich sicher leichter berechnen läßt, als wenn Du alles auf x^6 bringst:

(2x^5+x^4-5x³)/x^6.

Wie gesagt, das geht auch, ist aber umständlich.

Wenn Du Zahlen als Nenner hast wie 65 und 25, brauchst Du als Hauptnenner nicht 65*25=1625 zu nehmen, sondern Du kannst die beiden Nenner in Primfaktoren zerlegen - wobei 65=5*13 und 25=5² ist. Dann multiplizierst Du nur 13 und 5² oder 25. Die 5 brauchst Du nicht, weil sie bereits in 5² steckt. Wenn Du mehrere gleiche Faktoren hast, benutzt Du nur den mit der höchsten Potenz, bei gleichen Basen und Potenzen benutzt Du den Faktor nur einmal. So kommst Du auf 25*13=325, was schon wesentlich handlicher als 1625 ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Ist das kleinste gemeinsame Vielfaches aller "Teilnenner".

Beide Nenner multiplizieren.

Taddaaaaa;)

Jaa ich weiß tut mir leid i.wie gab es ein problem aber ich meinte bei der aufgabe :              15/5x+1 = 5/2x-2

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@qersamed

Hallo, 

bitte vergiß die Klammern nicht. So wie Du das aufgeschrieben hast, gehört links die 1 nicht mit unter den Bruchstrich und rechts nicht die -2.

Du meintest sicher: 15/(5x+1)=5/(2x-2)

Hier mußt Du tatsächlich die beiden Nenner multiplizieren, um auf den Hauptnenner zu kommen: (5x+1)(2x-2). Die Zähler multiplizierst Du dann jeweils mit dem Term, der im eigenen Nenner fehlt:

15(2x-2)/[(5x+1)(2x-2)]=5*(5x+1)/[(5x+1)(2x-2)]

Nun kannst Du alles auf eine Seite bringen.

15(2x-2)-5(5x+1)/[(5x+1)(2x-2)]=0 und mit dem Hauptnenner multiplizieren, der - da rechts eine Null steht - daraufhin verschwindet.

Vorher aber notierst Du Dir, daß als Lösung weder eine 1 für x in Frage kommt noch -1/5, weil der Nenner sonst Null werden würde, was nicht sein darf.

Es bleibt: 15(2x-2)-5(5x+1)=0

Nun multiplizierst Du aus und faßt Zusammengehöriges zusammen:

30x-30-25x-5=0

5x-35=0

5x=35

x=7

Tatsächlich ist dies die Lösung für obige Gleichung, was Du leicht nachprüfen kannst, wenn Du für x eine 7 einsetzt:

15/(5x+1)=5/(2x-2), also 15/36=5/12, da 15/36 nach Kürzen auch 5/12 ergeben.

Herzliche Grüße,

Willy

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