Hat diese Funktion eine Normalparabel, die durch den Ursprung geht?

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2 Antworten

Die Steigung der Normalen bei x=0 ist nicht 0, sondern unendlich, da sie senkrecht nach oben entlang der y-Achse verläuft.

Die Steigung der Tangente am Schnittpunkt zur Normalen ist 0.

Allekatrase 30.01.2016, 14:33

Wie bist du zu dem Ergebnis gekommen?

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Ich würde die Aufgabe dahin gehend interpretieren, dass du eine Geradengleichung suchst, die senkrecht auf einem Stück der Parabelkurve steht und die durch den Koordinatenursprung (0|0) läuft.

appletman 30.01.2016, 14:16

Ich weiß nicht in welcher Klasse du bist, aber ich denke, du brauchst erst mal die 1. Ableitung der Parabelkurve, was relativ leicht auszurechnen ist.

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appletman 30.01.2016, 14:18
@appletman

Dann solltest du noch wissen, was für 2 Geraden gilt, die senkrecht aufeinander stehen:

Hat die eine Gerade die Steigung m, so weist die dazu senkrecht stehende Gerade die Steigung -1/m auf!

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appletman 30.01.2016, 14:24
@appletman

Eine Geradengleichung sieht ja so aus:

f(x) = m * x + b

Soll die gerade durch den Ursprung (x=0,f(x)=0) gehen, so muss also gelten:

b = 0

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Allekatrase 30.01.2016, 14:30
@appletman

Die Steigung der Normalen ist ja -1/f'(x)...
Und wenn ich mich nicht irre, ist f'(0) = 0. Und durch 0 darf ich nicht teilen...

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appletman 02.02.2016, 12:51
@Allekatrase

Die Normalparabel sieht so aus: f(x) = x^2

Diese geht durch den Ursprung und hat im Minimum die Steigung null. Die Funktion von oben ist aber um -2,75 nach unten verschoben gegenüber der Normalparabel f(x) = x^2. Insofern finde ich die Überschrift irreführend.

Die Ableitung von f(x) = x^2-2,75 = 2x.

Eine Normale muss also die Steigung -1/2 haben. Gehet sie durch den Ursprung, so sieht die Normalengleichung wegen

f(x) = mx + b mit b= 0 wie folgt aus:

f(x) = -(1/2) * x

Male dir das doch mal auf, diese Normale steht senkrecht auf der Parabel. www.wolframalpha.com bestätigt dies!

Der Schnittpunkt liegt auf dem rechten Parabelast. Für den linken Parabelast müsste man die Normale ansetzen zu:

f(x) = (1/2) * x

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