Hat diese Funktion bloß eine NuIIsteIIe?

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6 Antworten

Du hast richtig gerechnet. Es handelt sich um eine breite Parabel, deren Tiefpunkt die x-Achse schneidet. Damit gibt es nur eine Nullstelle und diese liegt bei vier.

Du hast die p,q-Formel richtig eingesetzt. Die Zahl unter der Wurzel nennt man "Diskriminante", da sie die Anzahl der Nullstellen angibt. Ist die Diskriminante Null, gibt es logischerweise nur eine Lösung. Bei einer negativen Diskriminante gibt es keine Lösung und die Funktion hat keine Nullstelle.

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Ist richtig.
Bei http://www.wolframalpha.com/ kannst du sowas auch ganz gut nachprüfen :P

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Ja, deine Lösung ist richtig.

Beim Lösen quadratischer Gleichungen gibt es genau drei Möglichkeiten:

a) es gibt keine Lösung, genau dann wenn der Wert der Determinante, also der Wert unter der Wurzel (in der p,q- Formel) kleiner 0 ist. 

(Die Wurzel einer negativen Zahl ist nie definiert, da ja das Quadrat einer Zahl immer positiv ist)

D<0   --> keine Lösung

b) es gibt eine Lösung, genau dann wenn der Wert der Determinante gleich 0 ist

D=0 --> eine Lösung

c) es gibt 2 Lösungen, genau dann wenn der Wert der Determinante größer 0 ist 

D>0 < zwei Lösungen

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x² - 8x + 16 = 0

x1 = 8/2 + Wurzel[(-8/2)² - 16] = 4 + Wurzel[0] = 4

x2 = 8/2 - Wurzel[(-8/2)² - 16] = 4 - Wurzel[0] = 4

Es handelt sich um eine identische Lösung, deshalb ist logischerweise 4 nur eine Lösung. Gleichung hat eine Nullstelle.

Grafisch sieht das so aus (am besten URL kopieren):

http://de.numberempire.com/graphingcalculator.php?functions=x%5E2-8*x%2B16&xmin=-11.766858&xmax=23.157739&ymin=-8.337024&ymax=14.946042&var=x

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Richtig gelöst.

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