Harmonische Schwinung - Amplitude berechnen?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Energiesatz:

Wann ist die Energie, die durch die Absenkung der Masse freigeworden ist, ebenso groß wie die Energie, die durch Dehnung der Feder gespeichert worden ist?

Wie hoch schwingt der Körper später?

hallo111 30.06.2014, 16:03

Also wäre es

m * g = D * s | : D

(m * g)/D = s

(0,4kg * 9,81m/s²) / 5 N/m = s

s = 0,7848m?

0
PWolff 30.06.2014, 16:23
@hallo111

Die Rechnung stimmt.

Bleibt noch die Frage, welche Strecke hier verwendet wird.

Dazu folgende Leitfragen:

  • Was ist der oberste Punkt, den der Körper erreicht?
  • Was ist der unterste Punkt, den der Körper erreicht?
  • Wie hängen diese beiden Punkte mit der Bewegungsgleichung zusammen?
1
hallo111 30.06.2014, 16:32
@PWolff

Okay,

die Amplitude ist ja die höchste Auslenkung also ist der oberste Punkt +0,785 und der unterste Punkt -0,785.

In einer Gleichung wäre das ja dann

s(t) = 0,785m * sin[ (2 * pi) / 1,777s * t ]

Wenn ich das dann mit 5 gleichsetze, wurde ich ja die Zeit bekommen:

5 = 0,785m * sin[ (2 * pi) / 1,777s * t ]

Dann teile ich aber durh 0,785m und wie mache ich dann weiter?

0
PWolff 30.06.2014, 16:44
@hallo111

Da ist ein Denkfehler drin.

Der oberste Punkt, den der Körper erreichen kann, ist der Punkt, an dem er losgelassen wurde. Da die (als masselos angenommene) Feder an diesem Punkt genau entspannt ist, würde ein weiteres Anheben des Körpers sowohl mehr Lageenergie als auch mehr Federenergie erfordern.

D. h. die berechnete Strecke ist die doppelte Amplitude (Strecke von oberstem zu unterstem Punkt)


Bei der Rechnung hast du dann einen Ausdruck stehen wie

sin(ω * t + u) = a

(Der Ausdruck u kommt daher, dass du zur Zeit 0 nicht unbedingt die Auslenkung 0 hast - wenn du den Körper zur Zeit t=0 loslässt, befindet er sich dann am obersten Punkt.)

Darauf wendest du den Arkussinus an (die Umkehrfunktion des Sinus) - das erfordert etwas Vorsicht, da diese Funktion nicht eindeutig ist

Ebenso kannst du (vorher) auch u ausrechnen, wenn du t = 0 und a = s(0) einsetzt.

1
hallo111 30.06.2014, 17:07
@PWolff

Ich verstehe es!

Also für t hab ich dann 0,036s.

0
PWolff 30.06.2014, 19:39
@hallo111

Ich hab da 0,1443 s raus, müsste aber noch mal nachrechnen.

0
hallo111 30.06.2014, 19:48
@PWolff

s(t) = 0,3924m * sin( [2 * pi] / 1,777s * t ) = 0,05 | : 0,3924

= sin( [2 * pi] / 1,777s * t ) = 0,1274 | arcsin

= [2 * pi] / 1,777s * t = 0,1277 | * 1,777s

= 2*pi * t = 0,1277

t = 0,036s

war mein rechenweg

0
hallo111 30.06.2014, 20:56
@PWolff

Die ganze Teilaufgabe b) war:

Gib das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz der Bewegung an und skizziere jeweils ein Diagramm; rechne dabei die Auslenkung des Körpers aus der Gleichgewichtslage nach oben positiv. Wann hat der Kröper 5 cm zurückgelegt?

0
PWolff 30.06.2014, 21:14
@hallo111

Die 5 cm würde ich von der Aufgabenstellung her auf die Ausgangslage beziehen, also auf den oberen Totpunkt (Umkehrpunkt).

0
PWolff 30.06.2014, 21:29
@hallo111

Deine Rechnung bezieht sich auf einen Anfangspunkt in der Gleichgewichtslage des Körpers (zur Zeit t = 0). Dort hat er die maximale Geschwindigkeit.

Nach Aufgabenstellung ist der Anfangszeitpunkt t = 0 aber der Punkt, an dem er (aus der Ruhe) losgelassen wird, und das ist der obere Umkehrpunkt. (In der Technik auch Totpunkt genannt, deshalb der Ausdruck im letzten Kommentar.)

Du brauchst also eine Zeitverschiebung oder ein additives Glied im Argument des Sinus, um die Bewegungsgleichung in der gegebenen Form darzustellen.

Es ist ja

s(0) = A

wobei der Nullpunkt der Auslenkung in die Gleichgewichtslage gelegt wurde (wie in der Aufgabenstellung angegeben).

Damit müsstest du erst einmal

A = s(0) = A * sin(ω * t + u)

nach u auflösen. Das sollte einfach sein - das Ergebnis ist u = π/2

0
hallo111 30.06.2014, 21:43
@PWolff

Dann wäre es:

0,3924m * sin ( [2 * π] / 1,777s * t + π/2) = 0,05 | : 0,3924m

sin( [2 * π] / 1,777s * t + π/2) = 0,1274 | arcsin

2*π / 1,777s * t + π/2 = 0,1277 | - π/2

2*π/1,777s * t = -1,445 | * 1,777s, : 2π

t = -0,41

da stimmt aber bei mir etwas nicht?

0
hallo111 30.06.2014, 21:53
@hallo111

Ich merke grad, da das eine sinus-kurve ist gibt es ja unendlich viel lösung und davon ist t = -0,41 eine, die richtige wäre dann t=0,408

0
PWolff 30.06.2014, 21:53
@hallo111

zum negativen Vorzeichen: Das liegt daran, das die Umkehrung des Sinus keine Funktion ist - es gibt mehrere Werte, insbesondere ist mit α auch π-α eine Lösung.

(Mehr nach dem WM-Spiel ...)

0
PWolff 01.07.2014, 00:56
@hallo111

Zu den 5 cm:

Die sind ab dem Ort für t=0 zu messen, also ab s(0) = A.

Da sich der Körper nach unten bewegt, ist

s(t5) = A - 5 cm

(Wobei ich die Zeit, die für die 5 cm benötigt wird, mal mit t5 bezeichnet habe)

Dafür gibt es wieder unendlich viele Lösungen, aber sinnvollerweise kann nur die kleinste positive die gesuchte Lösung sein. Denk dran, dass mit α auch π - α eine Lösung ist.

0
hallo111 01.07.2014, 06:12
@PWolff

Vielen Dank! Ich bin jetzt auch auf 0,144s gekommen.

0

Jop! ich bin jetzt auch auf 0,144s gekommen

PWolff 01.07.2014, 19:21

Freut mich!

0

Was möchtest Du wissen?