Hallo, wie würde hier für Aufgabe b) der Lösungsansatz aussehen. ?

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2 Antworten

Deine Momentensumme ergibt so keinen Sinn.
Das maximale Moment von Qk beträgt korrekt 45 kNm. Es liegt exakt unter der Einzellast Qk.
Das maximale Moment von qk beträgt 2,5 kN/m * (4m)²/8 = 5 kNm, dies liegt jedoch exakt in der Mitte des Trägers.
Es gibt also keine Stelle wo diese Schnittgrößen zusammentreffen.

Der Verlauf von M aus g wird beschrieben durch

Mg = 7,5 * x - 5 *x² /2

Für Mq lautet der Verlauf

Mq = 5 * x - 2,5 * x² /2

und für MQ muss unterschieden werden

bis x = 3 gilt

MQ = 1,5 * 15 x

Ab x = 3 gilt

MQ = 1,5 * 15x - 1,5 * 60 *(x-3)

da der Verlauf der Gesamtfunktion unstetig ist, kann man den Nulldurchgang nicht mittels der Ableitung finden.

Da aber Q augenscheinlich deutlich größer ist, steht die Vermutung das der Verlauf der Querkraft den Vorzeichenwechsel genau unter Q hat.

Das kann man überprüfen indem man einmal die Querkraft links und einmal rechts von 3 m überprüft (zB bei 2,99 und 3,01 m).

Ergebnis: in der Tat der Vorzeichenwechel ist genau unter der Querkraft Q. Also liegt dort auch das maximale Biegemoment - für den Fall das Q die Leiteinwirkung ist.

M1(x) = 1,35 * (7,5 * x - 5 *x² /2 ) + 1,5 * 0,7 *(5 * x - 2,5 *x² /2 ) + 1,5*15x

M1(3,0 m) = 71,44 kNm

Für den Fall das q die Leiteinwirkung ist, liegt die Nullstelle leider vor Qk.

Die genaue Position erhält man aus Nullsetzung der 1. Ableitung.

Aberzunächst muss die allgemeine Verlaufsfunktion für M

M2(x) = 1,35 * (7,5 * x - 5 *x² /2 ) + 1,5 *(5 * x - 2,5 *x² /2 ) + 1,5*0,5*15x

ausmultiplizieren und zusammenfassen:

M2(x) = - 5,25 x² + 28,875 x

Ableitung

M2'(x) = Q2 = -10,5*x + 28,875 = 0

x = 2,75

Also muss das Biegemoment an der Stelle 2,75 ermittelt werden:

M2(2,75 m) = 39,703 kNm

deutlich Bemessungsrelevant ist also M1.

Hinweis: uU je nach Konstruktion sollte auch der Günstig wirkenden Teil des Eigengewichtes (das Eigengewicht des Kragarms reduziert das Feldmoment) nicht mit 1,35 sondern mit 1,0 berücksichtigt werden.

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Kommentar von Jackie251
20.11.2016, 19:43

Danke für den Stern

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Die ständigen Lasten g wirken immer, also kann man die Last immer ansetzen.
Die Nutzlast Qk vergrößert offensichtlich das Feldmoment, also setzt man diese auch an.

Die Nutzlast qk vergrößert mal das Feldmoment, mal verkleinert es dieses aber auch. Normalerweise müsste man hier die Einflusslinie auswerten, bei dem einfachen System ist aber offensichtlich, dass die Nutzlast im Feld auch das Feldmoment vergrößert, während die Nutzlast auf dem Kragarm das Feldmoment verringert.
Man berücksichtigt qk also nur zwischen A und B.

Den Ort des größten Feldmoments findet man auch der Nullstelle der Ableitung (es gilt natürlich wo M' = Q = 0 dort hat M eine Extremstelle).
Wenn man den x-Wert der Lage des maximalen Moment hat, kann man einfach aus jeder Einwirkung das Moment an der Stelle ermitteln und dann superpositionieren.

Ansonsten lieben Gruß an den Herausgeber und falls das keine alte Kopie ist, C20/25 und Bst500 liegt irgendwo zwischen nicht mehr zeitgemäß und fachlich falsch.

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Kommentar von niewiedertipico
19.11.2016, 19:40

Vielen Dank für deine schnelle Antwort Jackie251, hatg mir wirklich sher weitergeholfen. Wenn ich nun die Auflager für den Lastfall den maximalen Feldmomentes ausrechnen möchte, muss ich dann noch weitere Teilsicherheitsbeiwerte bzw. Psi-Werte
für die Lasten mit einbeziehen oder rechne ich ganz normal mit den Streckenlasten und den Teilsicherheitsbeiwerten für ständige Lasten (1,35) und den für veränderliche Lasten (1,50)? Vielen Dank im Voraus.

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