Hallo? wie sieht der Lösungsansansatz beim DGL 2. Ordnung für den cos(x) aus und wie der anschließende Koeffizientenvergleich. Komme nicht weiter...?

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1 Antwort

Wenn ich dich richtig verstehe, fehlt dir ein Lösungsansatz für die inhomogene Differentialgleichung, während du für die homogene DGL bereits eine Lösung hast!?

Beim Cosinus würde ich f(x) = c*sin(x) + d*cos(x) als Ansatz für die inhomogene DGL probieren.

Nach dem Einsetzen von f(x), f'(x) und f''(x) sieht die DGL dann folgendermaßen aus, nachdem du alles ausmultipliziert und danach die sin(x) und cos(x) wieder zusammengefasst hast:

(...) sin(x) + (...) cos(x) = cos(x)

... und dann eben:

(...) = 0   (wobei "..." das ist, was vor "sin(x)" steht)

(...) = 1   (wobei "..." das ist, was vor "cos(x)" steht)

Du hast dann also ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen, in denen die Variablen c und d und die Konstanten a und b vorkommen.

Dieses musst du nach c und d auflösen und du hast die (bzw. eine) homogene Lösung deiner DGL.

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