Hallo zusammen! Ich soll den minimalen Abstand zwischen y=1/e x + e^2 +1 und y=ln x berechnen. Wie löse ich das?

1 Antwort

Ist nach dem senkrechten Abstand gefragt, dann subtrahierst Du einfach beide Funktionen voneinander und ermittelst aus dieser neuen Funktion die Extremstelle.

Ist nach dem "absolut kleinsten Abstand" gesucht, also der kleinste Abstand zweier beliebiger Punkte beider Funktionen, dann musst Du zuerst die Stelle ermitteln, an der beide die gleiche Steigung haben, also in diesem Fall, wo bei beiden die Steigung m=1/e ist. Dann diese Tangente zu ln(x) ermitteln, dann darauf die Senkrechte bestimmen. Die Schnittpunkte aus dieser Senkrechten mit der gegebenen Geraden und der Tangente sind dann die kürzeste Entfernung. (Am besten mit einer kleinen Skizze "irgendwie" selbst klar machen: "unten rechts" ist ln(x) und einiges oberhalb der x-Achse verläuft die gegebene Gerade (durch y-Achse bei y=e²+1=ca. 8,39); diese jetzt parallel verschieben, bis sie auf den Graphen von ln(x) trifft; dann dazwischen die Senkrechte dazu zeichnen.)

6e^-x = 2^(x+2) Wie löse ich nach x auf?

Ist es besser mit dem log oder ln hier?

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Bräuchte jemand, der mir diesen Schritt erklären kann. Vielen Dank schon im voraus :)

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 (mit Vektorpfeilen natürlich...)

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Dieser Punkt liegt auf folgender Gerade:



Die Ebene kann in der Hesseschen Normalform angegeben werden:



Nun ist die ganze Sache nur noch ein Schnittpunktproblem:



Jetzt müsste ich r bestimmen, in die Formel für g einsetzen und könnte dann den Abstand herausfinden. Allerdings finde ich keine gute Methode, um die Gleichung nach r umzuformen und selbst, wenn ich zusätzlich  mit einbeziehe, passt es vorne und hinten überhaupt nicht.

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Liebe Grüße aus der dringenden Not :)

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