Hallo zusammen! Ich soll den minimalen Abstand zwischen y=1/e x + e^2 +1 und y=ln x berechnen. Wie löse ich das?

1 Antwort

Ist nach dem senkrechten Abstand gefragt, dann subtrahierst Du einfach beide Funktionen voneinander und ermittelst aus dieser neuen Funktion die Extremstelle.

Ist nach dem "absolut kleinsten Abstand" gesucht, also der kleinste Abstand zweier beliebiger Punkte beider Funktionen, dann musst Du zuerst die Stelle ermitteln, an der beide die gleiche Steigung haben, also in diesem Fall, wo bei beiden die Steigung m=1/e ist. Dann diese Tangente zu ln(x) ermitteln, dann darauf die Senkrechte bestimmen. Die Schnittpunkte aus dieser Senkrechten mit der gegebenen Geraden und der Tangente sind dann die kürzeste Entfernung. (Am besten mit einer kleinen Skizze "irgendwie" selbst klar machen: "unten rechts" ist ln(x) und einiges oberhalb der x-Achse verläuft die gegebene Gerade (durch y-Achse bei y=e²+1=ca. 8,39); diese jetzt parallel verschieben, bis sie auf den Graphen von ln(x) trifft; dann dazwischen die Senkrechte dazu zeichnen.)

Matheproblem: Extrema der Funktion x / (ln(x)) berechnen

Ableitung der Funktion ist :

(ln(x) -1) / ln(x)^2 = 0.

Das sollte nun nach x aufgelöst werden. Bis hierhin komme ich klar., aber wie ich das nun auflöse weiss ich nicht.

Lösung ist: e

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