Hallo, wir haben die Lösung zu einer Logarithmus-Aufgabe, aber verstehen sie nicht. Wer kann uns den letzten Schritt erklären?

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3 Antworten

Der Zähler wurde mithilfe der dritten binomischen Formel zusammengefasst und anschließend wurde gekürzt.

Es gilt: a² - b² = (a - b)(a + b)

9a² - 16b⁶ = (3a)² - (4b³)² = (3a - 4b³)(3a + 4b³)

Der erste Faktor ist gleichermaßen im Nenner vorzufinden, wir können also kürzen und es bleibt: lg(3a + 4b³)

LG Willibergi

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Es gilt  aufgrund der dritten binomischen Formel:

(a+b)(a-b) = a² - b²

Hier haben wir im Zähler vorliegen:

9a² - 16b^6 = (3a)² - (4b³)²

Der Vergleich mit obiger Gleichung liefert uns damit:

= (3a + 4b³)(3a - 4b³)

Durch kürzen bei geeigneten Voraussetzungen folgt dann dass Ergebnis.

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Kommentar von Samalot
17.06.2017, 17:15

Vielen Dank! An die Binomischen Formeln hatten wir sogar gedacht, aber auf diese Umformung wären wir nie gekommen.

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Ihr habt keine Regel vergessen. Ihr müsst an dieser Stelle nun einfach eine Polynomdivision machen.

9a² - 16b⁶ : 3a - 4b³ ist die Aufgabe

Im ersten Schritt nimmt man den rechten Bruch mal 3a, dann bekommt man 9a² + 12a²b³ 

9a² - 16b⁶ steht dann in der oberen Zeile und darunter 9a² + 12ab³

Wir können damit 9a² wegstreichen und es bleibt 12ab³ - 16b⁶

Hierfür müssen wir 3a - 4b³ mit 4b³ malnehmen und bekommen 12ab³ - 16b⁶ und damit geht die Polynomdivision auf und die Lösung ist 3a+4b³

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