Hallo Wie rechnet man so welche Aufgaben?

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2 Antworten

Bei solchen Aufgaben musst Du zuerst den gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) finden [Stichwort: kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)].

Dazu schreibst Du am Besten die gegebenen Nenner in einer Nebenrechnung untereinander und zerlegst diese Zahlen dann in ihre Primfaktoren. Die gemeinsamen Faktoren werden dabei nur einmal berücksichtigt. Also hier bei Dir (Aufgabe 1):

18  =2       *3*3
24  =2*2*2*3
30  =2       *3    *5
kgV=2*2*2*3*3*5=360

Jetzt erweiterst Du jeden Bruch so, dass der Nenner 360 ergibt, also den 1. Bruch mal 20 (20*18=360), den 2. Bruch mal 15 (15*24=360), den 3. Bruch mal 12 (12*30=360).

5/18 - (3-a)/24 + a/30 = (5*20-(3-a)*15+12a) / 360
=(100-45+15a+12a)/360 = (27a+55)/360

Die 2. Aufgabe geht genauso. Soll hier 1/24+1/18 berechnet werden, dann ist die folgende Rechnung falsch!

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  5         3 - a       a
----- — -------- + -----
18          24        30

Bei diesem Term musst du alle Teile auf den gleichen Nenner bringen, du musst das kleinste gemeinsame Vielfache finden (kgV).
Dieses ist in diesem Fall 360:

5*20        15(3 - a)       12a
-------- — ------------- + -------
  360            360          360

Das mittlere Glied kannst du ausmultiplizieren.

     100        45 - 15a     12a
= -------- — ------------ + ------
     360           360         360

Jetzt kannst du einfach die Zähler voneinander abziehen.

    100 - (45 - 15a) + 12a
= ------------------------------
                 360

Wenn ein Minus vor der Klammer steht, drehen sich die Vorzeichen um.

    100 - 45 + 15a + 12a
= -----------------------------
               360

Jetzt noch zusammenfassen:

     55 + 27a
= ---------------
        360

Damit hast du deinen Bruchterm vereinfacht.

Die andere Aufgabe schaffst du - bei Fragen kannst du dich an mich wenden. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und alles verständlich erklären; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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