Hallo, wie errechne ich das Volumen und die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide?

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1 Antwort

Hallo inesmorley,du stellst dir am besten die Pyramide von oben vor. Ein regelmäßiges Sechseck wird gebildet, wenn du in einem Kreis der Radius sechsmal an der Peripherie abträgst. Das heißt dann, dass der Radius des Kreises genau so groß ist wie die Seite

.Denkweg:

Du rechnest zunächst die Fläche eines Teildreiecks am Boden aus. Das geht wieder über den Pythagoras: Die Höhe im Dreieck h1 (nicht die Körperhöhe!) kannst du aus a und a/2 berechnen.

Anschließend berechnest du die Fläche: a mal h1 geteilt durch 3.Diese Fläche mal sechs ergibt dann die Bodenfläche.

Als nächstes stellst du dir vor, dass die gesamte Pyramide aus sechs gleichgroßen Dreieckspyramiden besteht.

Hier musst du dann wieder die Seitenhöhe (im Bild rot s) berechnen. Das geht wieder nach dem Pythagoras. Du hast als Angaben dafür inzwischen deine ermittelte Höhe h1 und die Körperhöhe.

Nächster Schritt: Du berechnest die Außenfläche des Dreieckskörpers aus der Grundseite a mal s geteilt durch 3.

Schluss: Du rechnest zusammen: 6 Dreiecksflächen plus Bodenfläche. Dann hast du die gesamte Oberfläche.

Volumen: Bodenfläche mal Körperhöhe durch drei.

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