Hallo wie kann man bei Variabeln den Hauptnenner bestimmen z.B soehe Foto Bitte Ich bedanke mich für deine Antwort?

...komplette Frage anzeigen Hier das Foto - (Mathematik, Bruch)

3 Antworten

a / b + c / d = (a * d + c * b) / (b * d)

Mit 2 * a / (5 * x) + 3 * a ^ 2 / (4 * y) ergibt sich -->

a := 2 * a

b := 5 * x

c := 3 * a ^ 2

d := 4 * y

a * d = 2 * a * 4 * y = 8 * a * y

b * d = 5 * x + 4 * y = 20 * x * y

c * b = 3 * a ^ 2 * 5 * x = 15 * a ^ 2 * x

a * d + c * b = 8 * a * y + 15 * a ^ 2 * x

(a * d + c * b) / (b * d) = (8 * a * y + 15 * a ^ 2 * x) / (20 * x * y)

2 * a / (5 * x) + 3 * a ^ 2 / (4 * y) = (8 * a * y + 15 * a ^ 2 * x) / (20 * x * y)

Wenn man will, kann man hier noch im Zähler das a ausklammern -->

2 * a / (5 * x) + 3 * a ^ 2 / (4 * y) = a * (8 * y + 15 * a * x) / (20 * x * y)

Im Grunde kannst du immer die zwei (oder mehr) Nenner multiplizieren (und die Zähler entsprechend erweitern). Das Produkt der Nenner ist ja dann logischerweise für alle Brüche gleich. Klappt auch ganz problemlos mit Variablen.

Schön ist natürlich, wenn man einen möglichst "schlanken" Nenner findet, d.h. so weit wie eben möglich gekürzt. Den Hauptnenner eben (= kleinstes gemeinsames Vielfaches der einzelnen Nenner). Das ist aber nicht zwingend nötig (außer die Aufgabenstellung verlangt es).

Beispiel: a/(a+b), b/(a-b) -> a(a-b) / [(a+b)*(a-b)], b(a+b) / [(a+b)*(a-b)]

Nicht immer schön, aber effektiv. :D

Explizit den Hauptnenner, d.h. das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner herauszubekommen, ist bei symbolischen Nennern gar nicht immer so offensichtlich. Da würde ich "Draufgucken" empfehlen. In den Aufgaben auf dem Bild kann ich jedenfalls keinen solchen "fiesen" Fall sehen, die Primfaktoren sind da unverschleiert erkennbar.

d) 7xy ist Hauptnenner

d) 4x² ist HN

c) (a+b)(a-b)

wie hast du dies aber gemacht ? wie findet man bei den variabeln die Hauptnenner das versehe ich nicht

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@Halilfirat1000

du hast die Nenner 7xy und y und suchst den Hauptnenner, wo beide reinpassen; und das ist 7xy

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@Halilfirat1000

Wenn der eine Nenner durch den anderen teilbar ist - wie im Fall von 7xy und y - dann ist es doch simpel. 7xy = 7x * y. Also erweiterst du den y-Bruch um 7x.

Schwierig wird es nur, wenn man eben nicht gleich erkennt, dass da was teilbar ist. Etwa wenn der eine Nenner 6(a²-b²) und der andere 2a+2b ist. Wegen der binomischen Formel ist 6(a²-b²) = 2(a+b) * 3(a-b). ;-)

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