Hallo, Wenn man eine punktsymmetrische Funktion gegeben hat, also zB mit x^3, kann ich da dann nullstellen und/ oder extremwerte bestimmen?

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2 Antworten

Nullstellen bzw. Extremstellen kann man immer bestimmen, auch wenns manchmal mit einigem Aufwand verbunden ist. Dass die Funktion achsen- oder punktsymmetrisch ist, ist nur eine weitere, besondere Eigenschaft.

Hast Du eine Funktion 3. Grades (also mit x³) und abschließend eine Konstante, dann kann man oft (vor allem bei Schulaufgaben) die erste Nullstelle erraten, und anschließend mit Hilfe der Polynomdivision eventuell weitere Nullstellen ermitteln.

In Deinem Beispiel klappt das mit dem Raten nicht. Hier müsste man mit einem Näherungsverfahren arbeiten, z. B. mit dem "Newton-Verfahren".

Extremwerte ermitteln ist da schon einfacher, weil Du nach dem Ableiten eine quadratische Funktion erhälst und dann locker mit der pq-Formel hantieren kannst.

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Nullstellen: Du setzt für f(x) null ein und löst die Gleichung ganz normal. (Denn Nullstellen haben immer den y-Wert Null)

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