Hallo Leute habe eine Aufgabe mit dem Thema Eignwerte und Eigenvektoren von Matrizen, benötige Unterstützung?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Die Eigenwerte E einer Matrix ergeben sich aus der Determinante, im speziellen Fall aus

| (0-E)     1    |
| a        (3-E) |

= (0-E)*(3-E) - (a*1) = -3E + E^2 - a

Damit muss gelten : E^2 - 3E - a = 0

Für E=1 und E=2 muss also a = -2 sein.

-----------------------------------------

Für einen Eigenvektor (ex,ey) muss gelten

| (0-E)    1    | | ex | = 0
| -2      (3-E) | | ey | = 0

Für E = 1 entsteht folgendes Gleichungssystem

-ex + ey = 0
-2ex+2ey = 0

Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen ey = ex. Eine spezielle Lösung erhält man, indem man für ex einen beliebigen Wert einsetzt.

Für E = 2 entsteht folgendes Gleichungssystem

-2ex+ey = 0
-2ex+ey = 0

Das Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen ey = 2ex. Eine spezielle Lösung erhält man, indem man für ex einen beliebigen Wert einsetzt.

----------------------------

Erklärung : Ein Eigenvektor einer Matrix hat die Eigenschaft, dass er durch die Multiplikation mit der Matrix nur gestreckt wird, d.h. die Richtung gleich bleibt. Der Eigenwert gibt das Maß der Streckung an.

Für E = 1 und den Vektor ey=ex ergibt die Multiplikation immer den Vektor ( E * ex, E * ex).

| 0     1    | | ex | = | E * ex |
| -2    3    | | ex | = | E * ex |

Für E = 2 und den Vektor ey=2ex ergibt die Multiplikation immer den Vektor (E * ex, E * 2ex).

| 0     1    | |  ex  | = | E * ex |
| -2    3    | | 2ex |=  | E * 2ex |

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?