Hallo Leute, benötige Hilfe bei Exponentialverteilung?

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1 Antwort

a) - - - - -

Für eine Dichtefunktion f(x) muss gelten

(1) Eine Dichtefunktion kann nur positive Werte annehmen, f(x) >= 0 für alle x

(2) Das Integral über die Dichtefunktion ist 1, Integral[-unendlich ... +unendlich]f(x)dx = 1

Die Funktion p(x) = lam * exp(-lam * x) erfüllt die Bedingung (1) für lam > 0, denn exp(-lam*x) > 0

Die Funktion p(x) = lam * exp(-lam * x) erfüllt die Bedingung (2), denn für x < 0 sind der Funktionswert und damit das Integral 0 (per Definition) und für x >= 0 gilt

P(x) (Stammfunktion von p(x)) = -exp(-lam * x )

Und damit

Integral[0 ... +unendlich]p(x)dx = -exp(-lam* unendlich ) + exp(-lam*0 ) = 1

b) - - - - -
Beweis findest Du hier

www.exponentialverteilung.de/vers/beweise/beweis\_erwartungswert.html

c) - - - - -

Wegen E = 1/lam und E=5 gilt lam = 0,2

Die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung lautet

F(x) = 1 - exp ( -lam * x)

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mücke kürzer als 5 Tage lebt ist also

F(5) = 1 - exp ( -0,2 * 5 )

und länger als 5 Tage dann

exp ( -0,2 * 5 )         ~ 0,368

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Kommentar von Ella5966
11.07.2017, 11:04

Wenn ich die Wahrscheinlichkeit ( Überlebenszeit einer Mückenlarve zwischen 4 und 7 Tagen) berechnen muss. kann ich einfach E= 1/4 also Lambda= 025 in die Gleichung einsetzen, das gleiche mit 7 Tagen und dann von den ermittelten Werte, den Mittelwert bilden, oder?

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