Hallo, kann mir jemand sagen wie die nächsten 4 Zahlen dieser Zahlenfolge: 11 18 25 39 60 102 lauten, und erklären wie man auf die Zahlen kommt?
5 Antworten
Wie schon gesagt, lässt sich wohl keine eindeutige Vorschrift erkennen.
EINE Möglichkeit wäre:
,,,102, 144, 228, 354, 606
Regel dazu wäre das der Startwert, zu Anfang die 7, erst einmal addiert wird und dann nochmal einfach, dann zweifach, dann dreifach, dann sechsfach addiert wird (7, 7, 14, 21, 42) und das ganze dann wieder beginnt, mit der letzten Differenz, also der 42 als Startwert (42, 84, 126, 252).
Wie gesagt, das wäre EINE Interpretation, aber es gibt sicherlich noch viele andere. Eindeutig ist das Muster imho nicht.
Gibt mehrere Möglichkeiten:
z.B. : 11 (+7) 18 (+7) 25 (+14) 39 (+21) 60 (+42 ) 102 entweder fängst Du mit den bisherigen Summanden erneut an,
oder die 42 ist der erste folgende Summand ( der erste Summand wird 2 mal genutzt - wie am Anfang )
oder die folgenden Summanden heißen 84 / 168 / 336 / 672
Nein. Das weiß nur derjenige, der die Aufgabe gestellt hat.
Die Zahlenfolge könnte beliebig fortgesetzt werden, beispielsweise mit 42, 42, 42, 42. Warum auch nicht?
Man kann zu jeder Zahl eine Bildungsvorschrift angeben, nach der gerade diese Zahl die nächste Zahl sein sollte.
Solche Aufgaben testen nicht, ob jemand Mathematik kann. Solche Zahlenfolgen testen, ob man sich in denjenigen hineinversetzen kann, der diese Aufgabe gestellt hat, so dass man erraten kann, welche Zahlen der Aufgabensteller wahrscheinlich meint.
Na gut. Ich habe hier zwei einander ähnliche Muster, welche sich der Aufgabensteller dabei gedacht haben könnte. Ob dieses Muster tatsächlich mit dem vom Aufgabensteller erdachten Muster übereinstimmt, kann ich aber nicht mit Sicherheit sagen.
Addiere zur vorangegangenen Zahl d*7, wobei d die Ziffer an der Zehnerstelle der vorangegangenen Zahl sei.
11 hat als Zehnerziffer 1.
11 + 1 * 7 = 18
18 hat als Zehnerziffer 1.
18 + 1 * 7 = 25
25 hat als Zehnerziffer 2.
25 + 2 * 7 = 39
39 hat als Zehnerziffer 3.
39 + 3 * 7 = 60
60 hat als Zehnerziffer 6.
60 + 6 * 7 = 102
102 hat als Zehnerziffer 0.
102 + 0 * 7 = 102.
Die Zahlenfolge würde demnach konstant mit 102, 102, 102, 102, ... fortgesetzt werden.
Ersetzt man "Ziffer an der Zehnerstelle" durch "Rest bei Teilen durch 10" bzw. "Zahl, die man erhält, wenn man die letzte Ziffer weglässt". So erhält man eine andere Fortsetzung.
102 hat 10 als Rest bei Division durch 10.
102 + 10 * 7 = 172.
172 hat 17 als Rest bei Division durch 10.
172 + 17 * 7 = 291.
291 hat 29 als Rest bei Division durch 10.
291 + 29 * 7 = 494.
494 hat 49 als Rest bei Division durch 10.
494 + 49 * 7 = 837.
Die Zahlenfolge würde demnach konstant mit 172, 291, 494, 837, ... fortgesetzt werden.
Das sind zwei sehr ähnliche Muster, die aber erheblich verschiedene Fortsetzungen liefern.
Beide sind keinesfalls "willkürlich". Aber man kann nicht ohne Weiteres sagen, welches die Fortsetzung ist, die der Aufgabensteller gerne hätte, oder ob der Aufgabensteller evtl. ein ganz anderes Muster im Kopf hatte.
Und wie kommst du darauf, dass der Aufgabensteller nicht evtl. doch willkürlich ein paar Zahlen hingeschrieben hat. (Außer du selbst hast dir die Zahlenfolge ausgedacht. Dann müsstest du aber nicht fragen, wie die Fortsetzung aussieht.)
Ich habe mir beispielsweise auch schon einmal den Spaß erlaubt, einfach ein paar zufällige Zahlen aufzuschreiben, und dann Leute gefragt, wie die Fortsetzung wohl aussieht. Jeder hat da ein Muster gesucht. Manche haben sogar verschiedene Muster gefunden, die jedoch alle nicht mir meiner gedachten Fortsetzung übereingestimmt haben. Vielleicht hat sich der Aufgabensteller ja hier auch so einen Spaß erlaubt.
Wie die anderen schon richtig sagten, gibt es nicht 1 Algorithmus (Bildungsgesetz) für diese endliche Zahlenfolge,
sondern unendlich viele, WENN wie hier keine Randbedingungen (Einschränkungen) vorgegeben sind!
3 Algorithmen fallen mir sofort ein:
a) Die Polynomanalyse unter
http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
ergibt für y[i]: 11, 18, 25, 39, 60, 102
f(x)=11+x*917/60-pow(x,2)*371/24+pow(x,3)*217/24-pow(x,4)*49/24+pow(x,5)*7/40
=(262+x*(x*(155+x*(3*x-35))-265))*x*7/120+11
Also eine weiche Kurve, die man zeichnen kann und die durch alle gewünschten Punkte durch geht.
b) Schaut man sich die Differenzen 2er benachbarter Glieder an:
Diff= y[i]-y[i-1]: 7,7,14,21,42 kann man alles durch 7 Teilen und bekommt abwechselnd die Folge 1,2,6 und 1,3,5, was man so schreiben kann:
aC[i+1]=(i%2<1)?aC[i]+Fak(i/2+1)*7:aC[i]+i*7
mit Fak(i)=Fakultät(i)=i! {3!=6, da 1*2*3=6 }
c) Da man die Folge 1,2,6 nicht nur bei der Fakultät findet, funktioniert das auch mit Polynomen:
aD[i+1]=(i%2<1)?aD[i]+(pow(i/2,2)*3-i/2)*7/2+7:aD[i]+i*7;
Der Iterationsrechner rechnet alles online vor:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(262+x*(x*(155+x*(3*x-35))-265))*x*7/120+11@N@C0]=aD[0]=11;@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=(i%252%3C1)?@Ci]+Fak(i/2+1)*7:@Ci]+i*7;aD[i+1]=(i%252%3C1)?aD[i]+(@Pi/2,2)*3-i/2)*7/2+7:aD[i]+i*7;@Ni%3E9@N0@N0@N#
{Link endet mit N# also nicht einfach nur Mausklick} siehe Bild
Bin grad zu faul.. aber das dürfte immer ein vielfaches von 7 sein
Soweit war ich auch aber irgendwie weiß ich trotzdem nicht wie ich nun weiter fortsetzen muss. :/
Es geht nicht um's erraten, sondern eher um Mustererkennung. Die Aufgabe wird auf keinen Fall willkürlich sein.