Hallo Kann mir evtl jemand die bei lösen von der aufgabe helfen wie bilde ich den Differenzenquotien von f(x0)=1/(1+x)^2?

4 Antworten

Meinst du den "Differenzenquotienten" m=(de)y/(de(x)=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

(de) griechischer Buchstabe "Delta"

m ist die Sekantensteigung durch die Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

oder den "Differentialquotienten" dy/dx=f´(x)=...

f(x)=(1+x)^(-2) Substitution z=1+x abgeleitet z´=dz/dx=1

f(z)=z^(-2) abgeleitet f´(z)=-2*z^(-2-1)=-2*z^(-3)

kettenregel f´(x)= innere Ableitung mal äußere Ableitung

Formel f´(x)=z´*f´(z)

f´(x)=1*(-2)*z^(-3)=-2/(1+x)^3

Tipp: Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.Da brauchst du nur noch abschreiben.

Siehe "Differentationsregeln","elementare Ableitungen" auch die "Integrationsregeln","Grundintegrale".

Danke für den tipp

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Wie bildet man einen Differenzenquotienten? (f(x)-f(y))/(x-y)

Wenn wir den Bruch vereinfachen ergibt sich daraus -(2+x+y)/((1+x)^2*(1+y)^2). Falls du die Ableitung am Punkt x herausfinden willst, kannst du y=x setzen. Heraus kommt f'(x)=-2/(1+x)^3.

Ganz einfach die Potenzregel anwenden: (1+x)^(-2) und Kettenregel, aber innere Ableitung ist 1!

Super danke

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