Hallo kann mir bitte jemand das 1. Wendestellenkriterium einfach erklären, ich verstehe das in meinem Mathebuch einfach nicht :(?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

Übersicht:

f (x)  = 0       Nullstelle
f '(x) = 0       Extremwert
f ''(x) = 0      Wendepunkt

zusätzliche Bedingungen:

f ''(x) < 0       Maximum (Eselsbrücke: negativ)  beim x des Extremwerts
f ''(x) > 0       Minimum (Eselsbrücke: positiv)  beim x des Extremwerts

notwendige Bedingung für Sattelpunkt (unter Verzicht auf f '''(x)):
f '(x) = 0   und   f ''(x) = 0      (beides muss dann gelten an der Stelle)

Wichtig!
f '(x)  = m      m ist Steigung der Tangente bei diesem x

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 01:02

Danke, dies weiß ich aber leider alles schon. Meine Frage ist, was muss denn raus kommen, wenn ich die 2. Ableitung gleich null setzte? Wie unterscheide ich einen Terrassenpunkt von einem Wendepunkt?

0

Hallo lexa1010,

am besten löst Du Dich mal von der Mathematik und fährst mit irgend einem Fahrzeug ( günstig ein Fahrrad, dann spürst Du die Anstrengung ) einen Hang hinauf, meinetwegen auch einen Berg. Wenn es ziemlich steil losgeht ( große Steigung m > 0 ) bist Du sicher froh, wenn diese Steigung endlich mal abnimmt. Hast Du viel Glück, dann nimmt sie ab bis zum Stillstand ( m = 0 ), also auf einem Terassenpunkt, bevor es dann aufwärts weitergeht.

Bei weniger Glück nimmt die Steigung zwar ein Weilchen ab ( m wird kleiner ), aber dann geht es trotzdem wieder steiler weiter ( m wird wieder größer, aber ohne Stillstand ) , dann hattest Du "nur" einen Wendepunkt.

Setze das alles in Funktionsschreibweise um, dann kommst Du zu diesen Bedingungen mit f(x) und f´(x) und f´´(x) , wie sie die Mathe-Experten kennen !

Den Fall, dass es bergab geht, kannst Du Dir sicherlich selbst zurechtlegen, auch wenn Du kein Downhiller bist !!!

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hi :-)

Es gilt:

Bei f'(x) = 0 ist eine Extremstelle, wenn f''(x) ungleich Null ist.

Nun, wenn du die Ableitung der Ableitung bildest, dann Hast du in der Ableitungsfunktion eine Extremstelle, wenn f''(x) = 0 ist. Und wenn du in der ersten Ableitung eine Extremstelle hast, so hast du in der originalen Funktion einen Wendepunkt.

Ausnahme: Terrassen-/Sattelpunkt - da ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0; f'''(x) muss ungleich Null sein.

Du brauchst die dritte Ableitung dafür...oder du machst es über den Vorzeichenwechsel. Dazu bestimmst du die Stelle mit waagerechter Tangente. Dann musst du einen x-Wert kurz vor und hinter der Stelle nehmen und in f(x) einsetzen. Dann gilt Folgendes:

  • VZW von Minus nach Plus => Rechts-Links-Wendepunkt
  • VZW von Plus nach Minus => Links-Rechts-Wendepunkt

Bei Fragen melde dich .)

LG

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 11:19

Könntest du mir das anhand dieser Funktion vielleicht veranschaulichen? Ich verstehe das leider immer noch nicht so wirklich :/..x^3-3ax

1
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 13:48

Okay danke, aber meine Frage war ja, wie ich das ganze eben OHNE die 3. Ableitung löse, da wir diese noch nicht durchgenommen haben😁

1
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 22:26

Super vielen Dank:)

1

Wenn die zweite Ableitung gleich 0 ist

(Und dann muss die dritte noch ungleich 0 sein)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 00:48

Hab die zweite Ableitung gleich Null gesetzt, jetzt kommt ein Wert von 2 raus? Das klingt für mich paradox, wenn du meinst, es müsse einen X- Wert von 0 rauskommen? Wenn ich das so richtig verstanden habe

0
Kommentar von sarahxruu
13.02.2016, 00:54

Ja genau (ich habe es andersrum gemacht, also du hast einen Punkt und willst zeigen dass es ein Wendepunkt ist. Dann müsstest du 2 einsetzten und dann kommt ja 0 raus) Aber wenn du den WP suchst musst du gleich 0 setzten und dann kommt ja 2 raus Die setzt du dann in die 3.Abl. und wenn da NICHT 0 rauskommt hast du bei x=2 eine Wendestelle Um den Wendepunkt rauszubekommen musst du dann die 2 in die normale funktion einsetzen

0
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 01:11

Danke, also wenn ich das jetzt so richtig verstanden habe. Ich soll quasi die 2. Ableitung gleich null setzten und diesen x-Wert in die 1. Ableitung aber einsetzen oder? Denn da ergibt es null, bei der normalen eben nicht

0
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 01:12

Weil die 3. Ableitung wenden wir bis jetzt noch nicht an.

0

du bildest die zweite Ableitung und setzt diese gleich 0 

f"(x)=0 

eine wendestelle gibt es so gut wie immer bei einer Funktion. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lexa1010
13.02.2016, 00:45

Was muss bei meinem x Wert dann rauskommen, dass es ein WEP ist?

0

Was möchtest Du wissen?