Hallo, kann mir bitte jemand bei dieser Matheaufgabe (UNI) weiterhelfen?

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3 Antworten

Stetig bedeutet ja im wesentlichen "keine Sprünge".

Es ist eine Funktion denkbar die im intervall [-inf, 0] bei y=10 endet und im Intervall ]0, inf] bei y=-10 beginnt (du weisst hoffentlich wie ich das meine). Diese ist nicht stetig, der Betrag aber schon. Die Aussage ist also falsch.

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Kommentar von javaDuke
09.02.2017, 13:25

Danke für deine schnelle Antwort!

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Nur weil es keinen entsprechenden Satz gibt, gilt eine Aussage nicht? :-)

"<=" ist auf jeden Fall ungültig. (Gegen)Beispiel:

          -1   wenn: x ist rational
f(x) =
           1   wenn: x ist irrational

Dann ist |f(x)| auf jeden Fall stetig (da konstant), f(x) aber so was von unstetig :-)

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Hin ist trivial, da die Betragsfunktion stetig ist und die Verkettung stetiger Funktionen stetig ist.

Andere Richtung: Such mal eine ℝ-ℝ-Funktion, die den Wertebereich {-1,1} hat.

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