Hallo! Kann jemand bitte mir erklären wie kann ich diese Gleichung lösen e^(x+1)-e^x=1?

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2 Antworten

Es ist e^(x+1) = e^x * e^1 = e * e^x.

Also e^(x+1) - e^x = 1 ergibt

e * e^x - e^x = 1 

e^x * (e - 1) = 1

e^x = 1 / (e - 1) 

e^x = (e - 1)^(-1)

x = ln( (e - 1)^(-1) )

x = - ln( e - 1 )

Gleichungen, bei denen sich das x nur in den Exponenten tummelt, werden normalerweise durch Logarithmieren gelöst. Häufig schafft man es, für alle eine gemeinsame Basis zu finden. Dann kann man eine Gleichung nur aus den Exponenten gemäß den Potenzgesetzen aufstellen und lösen. Das klappt aber nicht immer.

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