Hallo, ich komme irgendwie nicht auf die lösung Aufgabe siehe in der beschreibung?

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6 Antworten

Abend erstmal :) Schauen wir uns mal die Aufgabe gemeinsam an.

Als erstes definieren wir unsere beiden Zahlen. Diese unterscheiden sich um insgesamt 28. Aus diesem Grund können wir sie in einen Zusammenhang setzen.

Zahl 1:     x            (kleinere Zahl)
Zahl 2:     x+28      (größere Zahl)

Auf diese Weise werden sie sich immer um 28 unterscheiden, egal welchen Wert wir für x einsetzen.

Im nächsten Schritt müssen wir "zum Doppelten der größeren Zahl" [2* "Zahl 2"] das "Siebenfache der kleineren Zahl" [7* "Zahl 1"] addieren [+]. Fassen wir diese Informationen zusammen erhalten wir den folgenden Term:

2* "Zahl 2" + 7* "Zahl 1"
2*(x+28) + 7*(x)

Der Wert dieses Terms soll insgesamt "minus 7" sein. Nun können wir eine Gleichung aufstellen:

2*(x+28)+7x = -7

Um eine Gleichung zu berechnen müssen wir als erstes immer die Poklaps-Regel verwenden (PoKlaPS -> Potenz > Klammer > Punkt > Strich). In unserem ersten Term lässt sich so z.B. die Klammer berechnen und die Summe mit 7x bilden.

2*(x+28)+7x = -7
2x+56+7x     = -7
9x+56           = -7

Jetzt wo wir mit den Termumformungen fertig sind brauchen wir nur noch die Gleichungsumformungen durchzuführen. Hierbei versuchen wir x am Ende alleine auf einer Seite stehen zu haben.

9x+56           = -7        |-56
9x                 = -63       | /9
x                   = -7

Diesen Wert für x können wir nun einsetzen um die beiden Zahlen zu bestimmen:

Zahl 1:      x        -->  -7
Zahl 2:      x+28  -->  21

Um zu überprüfen ob die Zahlen richtig sind können wir nun die Probe machen und schauen ob sich eine "logische" Aussage gibt, wenn wir die Werte in die Gleichung einsetzen.

2* "Zahl 2" + 7* "Zahl 1" = -7
2*21 + 7*(-7)                  = -7
42 + (-49)                       = -7
-7                                    = -7

Nachdem die Aussage mathematisch logisch ist haben wir alles richtig gemacht und die Aufgabe ist gelöst :)

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Kommentar von Willibergi
10.10.2016, 21:06

"Potenz > Klammer > Punkt > Strich"

Die Regel müsste eigentlich KlaPoPS heißen; Klammern haben immer Vorrang.

Bei (2 + 3)² muss die Klammer vor der Potenz aufgelöst werden, und das gilt immer.

LG Willibergi

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Die Zahlen unterscheiden sich um 28, also:

x - y = 28

x ist dabei die größere Zahl.

Das Doppelte der größeren Zahl ist 2x, das Siebenfache der kleineren Zahl ist 7x.

Also: 2x + 7y = -7

Damit kannst du ein lineares Gleichungssystem:

I.  x - y = 28 ⇔ x = 28 + y
II. 2x + 7y = -7

I in II:

2(28 + y) + 7y = -7
56 + 2y + 7y = -7
56 + 9y = -7
9y = -63
y = -7

y in I:

x - (-7) = 28
x + 7 = 28
x = 21

IL = {(21 | -7)}

x ist somit 21 und y ist -7.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von catkidddmaaaaii
10.10.2016, 20:51

Danke Sehr, ich bin nicht dadrauf gekommen weil ich die aufgabe hier richtig hingeschrieben habe, aber in meinem heft einen zahlendreher hatte O.o :D und erst jetzt es gemerkt habe, aber trotzdem danke sehr =)

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Kommentar von fakker8
10.10.2016, 20:52

Man kann es aber auch kompliziert machen. :D

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x-y=28 und 2x+7y=-7

x=28+y und 56+2y+7y=-7

x=28+y und 9y=-63

y=-7 und x=21

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Kommentar von catkidddmaaaaii
10.10.2016, 20:48

habs es richtig gerechnet,, außer das ich dei aufgabe falsch in mein heft hingescrhrieben habe. ist mir erst jetzt aufgefallen :D

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(1) y-x=28

(2) 2y+7x=-7

Daraus folgt

(2) 9x=-63

Der Rest ist einfach lösbar.

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erste Zahl x, zweite Zahl x+28

(x+28)*2+7x=-7

2x+56+7x=-7

9x=-63

x=-7

zweite Zahl demnach 21 

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Kommentar von catkidddmaaaaii
10.10.2016, 20:45

ups danke :D, hab in der gleichung statt minus 7, ausversehen minus 7 x hingeschrieben und ausdiesem grund kam ich nicht auf die lösung . danke sehr :D

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