hallo ich brauche hilfe in matheeee?

3 Antworten

Du hast eine Parabel vorliegen. Die hat immer einen Scheitelpunkt, und dort - bei der Parabel nur dort - ist die Ableitung 0, und zwar mit Vorzeichenwechsel.

Wenn

f(x) = –½x² + 5x + 9

ist, so ist

f'(x) = –½x + 5

und damit

f'(x) = 0 ⇔ ½x = 5 ⇔ x = 10.

Der Funktionswert ist dort

–½&sdot100 + 5⋅10 + 9 = 9.

Da sich die Parabel nach unten öffnet (wegen –½ vor dem x²), hat f(x) auch reelle Nullstellen, die sich mit der Methode der Quadratischen Ergänzung finden lassen. Sie müssen symmetrisch zu x=10 liegen.

Das war hier allerdings nicht die Aufgabe, insofern sind wir fertig.

Stichwort:
Quadratische Ergänzung

Der FS will freilich nicht die Nullstellen finden, sondern den Scheitelpunkt. Das erfordert eine andere Vorgehensweise.

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Beim Scheitelpunkt ist die Ableitung=0.

wollen wir es zusammen lösen? es macht sehr viel Spaß und wenn du es einmal verstehst, kannst du es immer anwenden

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Bilde die Ableitung, setzte sie Null und dann rechne x aus. Schon hast du die Stelle auf der x-Achse. Das sieht so aus:

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@kilometerspritz

ich weiß dass wir es so gemacht haben 

=-1/2x²+5x+9
=-1/2(x²-10+25-25)+9

ab jetzt habe ich keine ahnung mehr xD

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Ja, du weißt jetzt x=5. Das setzen wir in die Funktion ein und erhalten y=-1/2*(25)+25+9, also ist y=21,5. Das bedeutet der Scheitelpunkt hat die Koordinaten S(5|21,5)

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@kilometerspritz

warum muss man 9 nicht am anfang wie 5 durch -1/2 teilen und man hat dann -18 ?

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Zusammenfassung: 1)Gucken, was zu tun ist. In diesem Fall war der Scheitelpunkt gesucht. 2)Gucken welche Informationen du schon hast. In diesem Fall guckst du wo der Anstieg Null ist. Das war die 5. 3)Ableiten, x Ausrechnen, y Ausrechnen.

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einsetzten und ausrechnen.

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@kilometerspritz

ich meine

=-1/2x²+5x+9

=-1/2(x²-10+25-25)-18 hätte ich eingesetzt 

=1/2(x-5)²-25-18

=1/2(x-5)²-43

 

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@Bogolo

so wärs es bei mir aber ich weiß nicht was ich falsch mache

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@Bogolo

Du versuchst, Nullstellen zu berechnen. Dafür brauchst Du die QE und findest ggf. nicht einmal eine reelle Lösung.

Scheitelpunkt ist einfacher, denn die Ableitung ist linear.

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