Hallo hab irgendwie etwas falsch gemacht an den aufgaben in mathe?

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5 Antworten

Hallo,

wenn Du multiplizierst, mußt Du das mit der ganzen Gleichung machen, nicht nur mit einem Teil davon.

7x-3y=27 (I)
5x-6y=0   (II)

Es gibt alle möglichen Methoden, um ein solches Gleichungssystem zu lösen.

Eine Möglichkeit ist, die beiden Gleichungen so miteinander zu verrechnen, daß entweder x oder y verschwindet.

Das bietet sich vor allem dann an, wenn eine Unbekannte die Vielfache der gleichen Unbekannten in der andern Gleichung ist.

Da springen gleich -3y und -6y ins Auge.

Wenn Du die Gleichung I mit -2 multiplizierst, wird aus -3y 6y, und das läßt sich wunderbar mit -6y aus Gleichung II verrechnen.

Du multiplizierst also Gleichung I mit -2:

-14x+6y=-54

Nun addierst Du Gleichung II dazu:

-14x+5x+6y-6y=-54+0
-9x=-54

y ist verschwunden, x ist die einzige Unbekannte.

Nun noch alles durch -9 teilen, damit x isoliert ist:

x=-54/-9=6

Nun kannst Du anstelle von x eine 6 in Gleichung I oder II einsetzen und die Gleichung nach y auflösen:

Nehmen wir Gleichung II (Gleichung I geht natürlich auch):

5*6-6y=0

30-6y=0

30=6y

y=5

x=6 und y=5 sind also die richtigen Lösungen.

Wichtig:

Beide Werte in beide Gleichungen einsetzen, um die Probe zu machen, ob beide Gleichungen tatsächlich mit diesen Werten aufgehen.

Wenn nicht, hast Du (oder in diesem Fall ich) entweder etwas falsch gemacht oder es gibt keine Lösung für das Gleichungssystem.

In diesem Fall aber sollte alles korrekt sein. Probiere es selbst aus.

Herzliche Grüße,

Willy

Die ersten Zeilen stimmen hinten und vorne nicht. Beim Subtrahieren der Gleichungen hast du die Vorzeichen durcheinandergebracht. Das passiert schnell mal, daher würde ich dir empfehlen, statt zu subtrahieren erst eine Gleichung mit (-1) zu multiplizieren und dann beide Gleichungen zu addieren. In diesem Fall musst du sogar mit (-2) multiplizieren, damit das y rausfällt.

Dann hast du von Zeile 3 auf 4 vergessen, die "2x" auch durch 9 zu teilen und von Zeile 4 auf 5 verschwinden die "2x" dann einfach?!

Um das Additionsverfahren muss der Vorfaktor einer Variablen in beiden Gleichungen den gleichen Betrag und entgegengesetzte Vorzeichen haben.

7x - 3y = 27             | *(-2)

5x - 6y = 0

-14x + 6y = -54
5x - 6y = 0

beide Gleichungen addieren:
-9x = -54                 | :(-9)
x = 6

einsetzen in die 2 Gleichung
5*6 - 6y = 0
30 - 6y = 0              | -30
-6y = -30                 | :(-6)
y = 5

Im ersten Schritt musst du den 1. teil *+2 rechnen dann hast du +6y und kannst es dann einfach weglassen wenn du willst kann ich es dir ausrechnen

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