Hallo, da es ja zum einen die Exponentialfunktion und zum andern Die Potenzfunktion gibt....?

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3 Antworten

Die Potenzfunktion wird nach folgender Regel abgeleitet (Dir sicher schon bekannt): f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1)

Bei der Exponentialfunktion funktioniert das so nicht (also 2^x ist abgeleitet nicht x*2^(x-1) !)
Hier muss man über Umwege gehen: f(x)=2^x kann man schreiben als f(x)=e^ln(2^x)=e^(ln(2)*x)
(e^ln hebt sich letztendlich auf, genauso wie "Wurzel aus Quadrat")

Die e-Funktion abgeleitet ergibt die e-Funktion selbt mal der inneren Ableitung, d. h.

f(x)=e^(ln(2)*x) => f'(x)=e^(ln(2)*x) * ln(2)

Jetzt das e^... wieder "rückwandeln" => f'(x)=ln(2) * 2^x
[e^(ln(2)*x)=e^ln(2^x)=2^x]

allgemein gilt daher: f(x)=a^x => f'(x)=ln(a)*a^x

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Kommentar von FragetrowtnA
09.06.2016, 10:51

Vielen Dank für den ausführlichen Kommentar :) Aber sollte ich in der Schule das ableiten mit der e-Funktion noch nicht behandelt haben, werde ich das ableiten der exponentialfunktion vermutlich noch nicht gemacht haben oder ? Also es gibt auch keine oder Möglichkeit diese abzuleiten, welche vielleicht schon besprochen wurde ?

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Exponentialfunktion: a^x  Ableitung ln(a) * a^x

Potenzfunktion: x^a Ableitung a*x^(a-1)

ln ist dabei der natürliche Logarithmus zur Basis e

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Kommentar von FragetrowtnA
09.06.2016, 10:38

Was bedeutet denn dieses In(a) ? Und wo kommt das plötzlich her ?

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natürlich
Potenz erweitern mit e^ln

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