Hallo, bräuchte Hilfe bei einer umgekehrten kurvendiskussion, habe nächste woche abitur 🤓?

5 Antworten

Ergänzen möchte ich noch Folgendes: Sollte es wieder Erwarten trotz der 4 Bedingungen nicht möglich sein, die Vorfaktoren eindeutig zu bestimmen, dann könntest du die Tatsache ausnutzen dass es sich um Maxima und Minima handelt:

Maximum -> f''(x)<0

Minimum -> f''(x)>0 

Das gibt dir insgesamt 6 Bedinungen, mit denen du die Vorfaktoren bestimmen kannst.Aber einfacher ist es natürlich wenn du die beiden Ungleichungen erst gar nicht brauchst

Ja, das ist soweit richtig.

Nach dem Einsetzen hast du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen und 4 Gleichungen, das du eigentlich lösen können solltest. Die Variablen musst du dann nur noch in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzten.

Ja die 4 gleichungen habe ich aufgestellt aber wie komme ich jetzt auf a,b,c,d?

Also momentan steht das ganze so aus:

1.: -8a + 4b -2c +d =0

2.: 216a + 36b + 6c + d =6,4

3.: 12a - 4b + c = 0

4.: 108a + 12b + c = 0 

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@Katharinak95

Lineare Gleichungssysteme solltest du aber wirklich beherrschen. Guck mal unter Stichworten wie Additions-, Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren nach. Ich benutze oft alles querbeet, z.B. so

-8a + 4b -2c +d = 0                (I)
216a + 36b + 6c + d = 6,4     (II)
12a - 4b + c = 0                     (III)
108a + 12b + c = 0                (IV)

(IV) - (III)
96a + 16b = 0
16b = -96a
b = -6a                                   (V)

(II) - (III)
224a + 32b +8c = 6,4
28a + 4b + c = 0,8                 (VI)

(VI) - (III)
16a + 8b = 0,8                       (VII)

(V) eingesetzt in (VII)
16a - 48a = 0,8
-32a = 0,8
a = -0,025

a eingesetzt in (V)
b = 0,15

a und b eingesetzt in (III)
-0,3 - 0,6 + c = 0
-0,9 + c = 0
c = 0,9

a, b und c eingesetzt in (I)
0,2 + 0,6 - 1,8 + d = 0
-1 + d = 0
d = 1

f(x) = -0,025x³ +0,15x² +0,9x +1

0

Du musst vom Ansatz

    f(x) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

ausgehen. Bilde davon die erste Ableitung. Wenn du dann alles Bekannte in die entstandenen Gleichungen einsetzt, erhältst du ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für die 4 Unbekannten  a,b,c,d . 

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