Hallo :) kann mir jemand bei der aufgave 2c weiterhelfen? Komme dort nicht weiter hab die ableitung zwar gebildet aber weiss nicht was ich da genau machen soll?

...komplette Frage anzeigen Bild1 - (Mathe, Rechnen, Ableitung)

4 Antworten

Die minimale Steigung liegt am Wendepunkt.

Um diesen zu bestimmen, muss die zweite Ableitung null gesetzt werden.

Stell es dir so vor:

Die erste Ableitung gibt die Steigung an.

Der Extremwert der Steigungsfunktion gibt an, wo die Steigung am extremsten, also minimal oder maximal ist.

Und um die Extrema beliebiger Funktionen zu bestimmen, muss die Ableitung null gesetzt werden.

Da du den Extremwert der Ableitung suchst, muss die Ableitung der Ableitung, also die zweite Ableitung null gesetzt werden. ;)

Mathematisch ausgedrückt:

f''(x) = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

DENIZZ06 09.08.2016, 18:35

Ich hab f"=0 gesetzt da kommt -2 raus 😄 aber verstehe nicht was ich danach machen muss

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Willibergi 09.08.2016, 18:39
@DENIZZ06

-2 ist bei f''(x) = 0 schon mal falsch. ^^

Wenn du mir deinen Rechenweg gibst, kann ich dir sagen, wo der Fehler liegt. ;)

LG Willibergi 

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DENIZZ06 09.08.2016, 18:46

Hab 4/3x0-2 gerechnet und dann kam da -2 raus :D

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Willibergi 09.08.2016, 18:50
@DENIZZ06

Also guck her:

f''(x) = 4/3 * x - 2

Null setzen:

0 = 4/3 * x - 2       |+2

2 = 4/3 * x            |:(4/3)

x = 2/(4/3) = 3/2

Der Wendepunkt liegt somit bei x = 1,5.

Dort ist die Steigung auch minimal. ;)

LG Willibergi 

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DENIZZ06 09.08.2016, 18:55

Achsooo hab x=0 gesetzt hahah :D dankee

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DENIZZ06 09.08.2016, 19:17

Eine frage noch das ist ja jetzt x. Wie finde ich davon y heraus? :)

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Willibergi 09.08.2016, 19:23
@DENIZZ06

Um den Funktionswert von f an der Stelle x = 1,5 zu bestimmen, muss der x-Wert in die Ausgangsfunktion eingesetzt werden:

f(x) = 2/9 * x³ - x² + 3

f(1,5) = 2/9 * (1,5)³ - (1,5)² + 3

         = 2/9 * 3,375 - 2,25 + 3

         = 1,5

Also:

Wendepunkt bei (1,5 | 1,5).

LG Willibergi 

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DENIZZ06 09.08.2016, 19:17

Wenn ich das in die ausgangsfunktion einsetze kommt 4,5 raus

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Deine Funktion ist ja  f(x) = 2/9x³ -x² +3

Die Ableitung dann entsprechend f'(x) = 2/3x² -2x

Jetzt willst du wissen wo diese zweite Funktion sein Minimum hat. 

Womit bestimmst du denn ansonsten Maxima oder Minima in Funktionen? Genau, indem du die Ableitungen = 0 setzt. Was wir jetzt also suchen ist nochmal die Ableitung. Diese wird dann = 0 gesetzt und nach x aufgelöst.

Also f''(x) = 0

Das rechnen überlasse ich dir ;)

Du musst die 2. Ableitung gleich Null setzen und ausrechnen,
bei welchem X das ist. Die 1. Ableitung ist die Steigung,
und davon sollst das Minimum berechnen. Müsste ca.
bei 1,5 sein.

DENIZZ06 09.08.2016, 18:31

Warum die 2.?

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Fabri 09.08.2016, 18:33
@DENIZZ06

Ignorier mal, dass die 2. Funktion die du erhälst eine Ableitung ist. 

Sieh es als einfach eine eigene Funktion an und überleg, wie du sonst immer das Minimum von Funktionen bestimmst.

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Von der Ersten Ableitung das Minimum rausfinden und den x wert in die originalfunktion einsetzen, so hast du X und das dazu passende Y

DENIZZ06 09.08.2016, 18:31

Also muss die 1. ableitung =0 ergeben?

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Willibergi 09.08.2016, 18:32
@DENIZZ06

Nein, die zweite.

Siehe meine Antwort, da hab' ich es erklärt. ^^

LG Willibergi 

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