Hallo Ich wollte fragen , wie viel ist sin(x) = 0.75 in pi? Ich muss alle lösungmenge ermitteln in Bereich (0 - 3 pi ) .

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3 Antworten

Sehr gute Frage!
Zwar stimmt
Pi*868459667/3217154236 mit asin(3/4) auf etwa 20 Stellen überein,
ABER das ist nicht das exakte Ergebnis!
Man kann immer genauere Brücke suchen, aber wird nur Näherungen finden!

asin(3/4)=acos(Sqrt[7]/4)=2*atan(4/3-sqrt(7)/3)
=A197260 -> eine irrationale Konstante (wie Pi=A000796), die aber bis heute nicht exakt in Bruchteilen von anderen bekannten
Konstanten ausgedrückt werden kann!

Unter http://www.lamprechts.de/gerd/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
und http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
findet man über 7000 Stellen ...

über 7000 Stellen von asin(0.75) - (Mathematik, Sinusfunktion)
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hypergerd 27.11.2016, 19:15

Habe neue Grenzen übersehen (kam das später dazu?):
Obergenze: Pi*3=9,4247779607693797153879301498385...
also noch Periode beachten!
alle 2Pi wiederholt sich sin, also
Lösung 2: A197260+2Pi=
7.1312473861610674849782311...

Dann gibt es beim absteigenden Ast eine Spiegelung de sin:
Lösung 3: Pi-A197260=
2.293530574608312230409699044281...

und davon wieder die Periode 2Pi drauf:
Lösung4:
3Pi-A197260=
8.57671588178789870733498581084...

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Dann ermittele mal den Winkel in °. 2π entspricht 360°. Der aus dem Rechner oder der Tabelle entnommene Winkel geteilt durch 360 ergibt den Faktor, mit dem Du 2π multiplizieren musst, um das Ergebnis zu bekommen. Bei 90° wäre das 1/4, denn 90/360 = 1/4. 0,75 ergibt aber einen anderen Winkel, der weniger als 90° beträgt.

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ungefähr 0.8481pi

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hypergerd 27.11.2016, 18:16

Die internationale Winkeleinheit nennt man rad nicht Pi!

asin(0.75)=0.848... rad

(rad kann auch weggelassen werden; nur wenn man es in der veralteten Einheit ° {Grad} ausdrücken will, muss man es mit

180°/Pi multiplizieren { = 48.59037789...° }    

und ° mit anhängen)

A197260 ist zwar eine irrationale Zahl wie Pi, kann aber nicht als Vielfache von Pi ausgedrückt werden!

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