Halbwertzeiten Mathe

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4 Antworten

Ich nehme mal einen Anfangswert von 100 (%). Dann hast Du nach 354 Jahren noch 50.

Nun kannst Du eine Gleichung aufstellen: 50 = 100 · q^354

Dabei ist q die jährliche Zerfallsrate.

Wenn Du die Gleichung nach q auflöst, weißt Du, wie viel % nach einem Jahr noch von der Anfangsmenge vorhanden sind. Dann noch den Zerfallsanteil ausrechnen, fertig.

Ist der Rechenweg soweit klar geworden? Sonst frag noch mal nach.

Exponentialfunktion.

Komplett zerfällt es nicht, sondern nach 1 Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte da, nach 2 Halbwertszeiten nur noch 1/4 etc.

Wenn Du das mal für die Halbwertszeit 1 Sekunde ausrechnest, siehst Du dass nach ca. 20 Minuten nur noch ein Tausenstel von dem da ist, was man ursprünglich hatte. Und davon ist nach weiteren 20 Minuten nur noch ein Tausendstel da, und so weiter.

Aber Dir sicher sein, dass wirklich alles weg ist, kannst Du Dir nie sein, weil es sich um Zufallsprozesse handelt.

Dauer des Zerfalls pro Jahr? Ein Widerspruch in sich! Dauer pro Jahr ist komplett sinnlos. Die Dauer des Zerfalls von Elementen dauert meist zwischen tausenden von Jahren, deshalb sind Halbwertszeiten angegeben, also Dauer für den halben Zerfall. Schau nochmal in die Aufgabe und stelle eine richtige Frage.

Ein chemisches Element hat eine Halbwertzeit von 354 Jahren. Um wie viel Prozent zerfällt es pro Jahr?

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@SplittedHD

Dann zerfällt es also in 708 Jahren, sind 100%
pro Jahr sind es also 100 : 708 %

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@UlrichNagel

Nein! Halbwertszeit heißt ja nicht, dass in der doppelten Halbwertszeit alles weg ist. Sondern in der Doppelten Halbwertszeit sind 3/4. weg!

Du willst rechnen

abbau = 1/2^(1/364) = 1-zerfallener_anteil

---> zerfallender_anteil = 0,0012

(also 0,12%)

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@W00dp3ckr

Sorry, ist 52 Jahre her. Ist dann aber blöd bezeichnet, wenn in der ganzen Zerfallszeit nur 3/4 zerfallen, sind es ja in der halbwertszeit nur 3/8?
Ach nein, ich versteh, ist ja exponentieller (also nicht gleichbleibender) Zerfall!

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@UlrichNagel

doch, der Zerfall ist gleichbleibend. Genau das ist ja das Problem. Wie W00dp3ckr schon geschrieben hat zerfällt der Stoff um 0,12% pro jahr, UND DAS GLEICHBLEIBEND ;-)

ps: ich glaube W00dp3ckr jetzt einfach mal dass das Ergebnis stimmt, der Ansatz ist richtig.

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Was ist die Dauer pro Jahr? Wahrscheinlich meinst du den Anteil, der nach einem Jahr noch da ist?

Sei t die Halbwertszeit (in Tagen)

Dann ist 50 = 100 * q^t

=> q^t = 0,5

=> q = 0,5^(1/t)

So, nun nach einem Jahr

N(365) = N(0) * q^365

=> N(365) = 100% * 0,5^(365/t)

Nun die Zahl für t einsetzen und fertig.

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