Häufigkeit einer Nullstelle berechnen?

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4 Antworten

Hallo,

klammere zunächst ein x aus, womit die erste Nullstelle schon klar ist: x=0

f(x)=x*(4x³+3x²+2x-1)

Erraten der nächsten Nullstelle ist hier nicht möglich.

Die Cardanische Formel ergibt als zweite Nullstelle x=0,3044809669

Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex und gehören nicht zur Menge der reellen Zahlen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Was meinst du mit Häufigkeit der Nullstellen ? Meinst du damit, ob es mehrfache Nullstellen gibt ?

f(x) = 4 * x ^ 4 + 3 x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - x

4 * x ^ 4 + 3 x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - x = 0

x * (4 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 2 * x - 1) = 0

x _ 1 = 0

4 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 2 * x - 1 = 0

Wertetabelle -->


-5 | -436

-4 | -217

-3 | -88

-2 | -25

-1 | -4

0 | -1

1 | 8

2 | 47

3 | 140

4 | 311

5 | 584

Das zeigt, dass sich wegen des Vorzeichenwechsels mindestens eine weitere Nullstelle zwischen 0 und 1  befinden muss.

Mit dem Newton-Verfahren erhält man -->

x _ 2 = 0.3044809668612787


Das Newton-Verfahren gibt es mittlerweile auch Online -->

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=24b60cd05a2c8fd42dccbb67eafa24f5

Mehr reelle Nullstellen hat dein Polynom nicht !

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Kommentar von 2105Luffy
04.02.2017, 16:33

Mit der Häufigkeit meine ich wie oft die selbe Nullstelle vertreten ist. Zum Beispiel: (123|0)^3  ---> Wendepunkt

0

Bei der Durchführung der Polynomdivisionen sieht man doch exakt, wie oft etwa ein bestimmter Linearfaktor wie z.B.  (x-2)  in dem Polynom enthalten war !

Nebenbei: hast du die Polynomdivision(en) wirklich selber durchgeführt ?? (ich hätte da so meine Zweifel)

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Kommentar von 2105Luffy
04.02.2017, 16:38

Ich habe mir die Aufgabe ausgedacht. Also Hausaufgabe war/ist eine Funktion zu analysieren(Nullstellen, Grenzwerte und Skizze). Und für die Skizze brauche ich ja noch die Häufigkeit einer Nullstelle,  um zu wissen,  ob bei (x1|0) ein Wendepunkt(Exponent ist größer gleich 3 und ungerade),  Hoch/Tiefpunkt (Exponent ist größer gleich 2)ist oder ob der Graph nur durchgeht(Exponent=1).

0

Schau Dir den Wert der ersten Ableitung an. :-)

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