Hätte jemand eine Erklärung zu folgenden Kombinatorik Beispielen?

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2 Antworten

Als Tipp für das Vorgehen: Zunächst die benötigte Information "rausfiltern" und "sinnvoll" aufschreiben. Dann kannst du die Fragestellung meist in eine bekannte Form (ich nehme an, dass ihr die verschiedenen Frage-Typen behandelt habt) "umformulieren".

1. Aufgabe

Computer mit...
5 Monitoren
3 Festplatten
2 Speicher

Diese Angaben "umformulieren":
- du hast 3 "Plätze"
- für den 1. hast du 5 Möglichkeiten, für den 2. 3 und den 3. 2
-> wie viele Möglichkeiten hast du, die "Plätze" zu füllen?

5*3*2 = 30 Möglichkeiten.

Falls nicht klar ist wieso man das so rechnen kann, an einem etwas kürzeren Beispiel erklärt:

Du hast 2 "Plätze" mit jeweils 2 Möglichkeiten. Wählst du für den 1. Platz die 1. Möglichkeit, so gibt es für den 2. Platz 2 Möglichkeiten, also 1*2 Möglichkeiten. Dasselbe kannst du für den 2. Platz machen, hier hast du wieder 2 Möglichkeiten. Nun addierst du beides zusammen, also 1*2+1*2 = 2*2 = 4 Möglichkeiten insgesamt.

3. Aufgabe (gleicher Typ wie 2. Aufgabe)

3 "Gruppen"
- 7 klassisch
- 12 Pop
- 5 Jazz

Die Gruppen kannst du vertauschen: Du hast 3 "Plätze" und besetzt diese. Für den 1. hast du 3 Möglichkeiten (klassisch, Pop, Jazz), für den 2. 2 Möglichkeiten (eine wurde schon "platziert"), für den 3. nur noch eine -> 3*2*1 = 6 Möglichkeiten.

Die "Gruppenmitglieder" kannst du innerhalb der jeweiligen Gruppe vertauschen. Selbes Prinzip wie gerade eben: z.B. klassisch -> 7*6*5*...*2*1

Nun wie bei der 1. Aufgabe erklärt die Möglichkeiten multiplizieren.

Als Tipp falls ihr einen Taschenrechner mit "!" benutzt: 7! = 7*6*...*2*1 (gibt so weniger einzutippen).

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1.) 5 * 3 * 2 = 30

2.) 2*2*1*24*24 = 2304

Erklärung:

Paare können sich jeweils in 2 Möglichkeiten hinstellen,

Einzelpersonen haben nur 1 Möglichkeit,

4er Familien können sich jeweils in 24 Möglichkeiten hinstellen:

(1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432

2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431

3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421

4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321)

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lenar1234 22.09.2016, 19:49

Danke, hättest du für 3. auch eine Idee?

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uncledolan 22.09.2016, 19:52
@lenar1234

3.) 5040*479001600*120*6 = 1738201006080000 (bzw. 1,738E15)

Erklärung:

Es gibt 7!*12!*5!*3! Möglichkeiten, die CDs anzuordnen, da es jeweils n! Möglichkeiten gibt, die entsprechende Menge an CDs in sich zu ordnen, und zudem es n! (also 3!) Möglichkeiten gibt, die CD-Gruppen als solche anzuordnen.

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