Habt ihr tipps, wie ich folgende aufgabe lösen kann?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe 14 - (Mathe, Quadratische Funktionen) Die angegebende Darstellung - (Mathe, Quadratische Funktionen)

1 Antwort

An solche Aufgaben (Extremwertaufgaben) gehst du folgendermaßen ran:

Als erstes suchst du die Größe, die du maximieren/minimieren musst.
In deinem Fall: der Flächeninhalt des Rechtecks.

Die Formel für diesen Flächeninhalt ist Länge mal Breite, also
A = x*y

Als nächstes suchst du nach einem Zusammenhand zwischen x und y ("Nebenbedingung"), hier die Tatsache, dass (weil P auf der Geraden liegt) für die Seiten gilt:
y = -6/5*x + 4

Das kannst du oben einsetzen:
A = x*y = x*(-6/5*x + 4) = -6/5x²+4x

Das ist der Term einer Parabel, deren Scheitel du jetzt finden musst. Das machst du entweder mithilfe der Ableitung (falls ihr die schon gemacht habt), oder aber durch Umwandlung in die Scheitelpunktform. Der x-Wert des Scheitels ist dann die Breite des Rechtecks, für die A maximal wird (y dann einfach mit der Geradengleichung ausrechnen).

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