Habt ihr ne coole Methode um ein Polynom in Produktform zu bringen?

4 Antworten

Habt ihr ne coole Methode um ein Polynom in Produktform zu bringen?

Ja, die habe ich und die wende ich auch regelmäßig an, wenn ich hierzuforum die Schullösung präsentiere. Die benutze ich, um zum einen Nulstellen zu schätzen, falls erforderlich und zum anderen, um meine "Schullösung" schnell und einfach zu überprüfen.

Nehmen wir dein Beispiel:

x⁴ + 5x³ - 20x² - 60x + 144

Das gebe ich in einen Funktionsplotter ein und das sieht dann z.B. so aus:

Da lese ich die Nullstellen ab: -6, -4, 2, 3

und erstelle sofort die faktorisierte Funktion damit:
f(x) = (x + 6) (x + 4) ( x -2) (x -3)

...fertig. Und das ganze hat so mal eben 1 bis 2 Minuten gedauert

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Das war ganz offensichtlich nicht gemeint.

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@Tannibi

ganz offensichtlich? Die Lösung enstpricht genau den Anforderungen: cool und ratzfatz und enstrpicht auch nicht der Schullösung.

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Ahhh, ja so habe ich es auch immer gemacht :D

Eigentlich suche ich etwas, was ausschließlich im Hirn funktioniert :D

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@Simon221585
Eigentlich suche ich etwas, was ausschließlich im Hirn funktioniert :D

Da suchst du vergeblich, denn das gibt es nicht. Wenn es das gäbe, käme es wahrscheinlich auch im Schulunterricht dran.

Was es aber noch gibt, ist eine Faktorenzerlegung des letzten Faktors ohne x. Das funktioniert aber nur bei ganzzahligen Nulllstellen. Dann muss hier z.B. die 144 das Produkt aus den Nullstellen sein:

-6 * -4 * 2 * 3 = 144

Mit den + und - muss man eventuell etwas rumspielen. Klappt z.B. 6 beim Einsetzen nicht, probiert man es eben mit - 6.

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Polynomdivision

da gibt es sicherlich gute Anleitungen im Internet dazu

Ich glaube nicht, dass das anders geht, als die Nullstellen zu berechnen. Sie stehen ja quasi in der Produktform.

von Hand Horner Schema.

Oder einen raspberry pi nehmen und es mathematica machen lassen.

Schaue ich mir an, danke :D

mathematica fliegt raus, wäre langweilig xD

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