Haben Planeten die gleiche Zeit?

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9 Antworten

Planet A hat dann 24 Std…Planet B hat 24,5 Std.

Das klingt wie unterschiedliche Rotationsdauern, und natürlich rotieren Planeten nicht alle gleich schnell. Die Rotation wiederum bestimmt, was auf dem Planeten ein „Tag“ ist.

Das ist aber wohl nicht gemeint. Die inzwischen nicht mehr über solch „zufällige“ Größen, sondern über die Cäsiumschwingung definierte Sekunde würde durch zwei Dinge beeinflusst: Bewegung und Gravitation.

In der flachen Raumzeit ist das Abstandsquadrat

(1.1) (cdτ)² = (cdt)² −[dx²+dy²+dz²]

(hier für kleine Größen, deshalb das 'd') absolut, eine Zeitspanne allein ist das nicht. Die Größe τ heißt Eigenzeit und ist diejenige Zeit, die ein Beobachter messen würde, für den die Ereignisse am selben Ort sind. Das folgt daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit in jeder Richtung in allen Bezugssystemenidentisch ist, ist aber nur ein Nebeneffekt der Tatsache, dass auch die zeitliche Reihenfolge und evtl. Gleichzeitigkeit von der Wahl des Bezugssystems abhängt.

In den meisten Fällen wird man es mit einem mehr oder minder runden Körper zu tun haben, deshalb sind sphärische Koordinaten sinnvoll:

(1.2) (cdτ)² = (cdt)² – dr² – r²dθ² – r²sin²(θ)dφ²

oder, anders ausgedrückt,

(1.3) (cdτ)² = (cdt)² – dr² – r²dΩ

Mit einem Massenpunkt der Masse M und dem Schwarzschild-Radius

(2) 2μ := 2GM/c²

gilt (näherungsweise) die Schwarzschildmetrik

(3) (cdτ)² = (cdt)²(1–2μ/r) – dr²/(1–2μ/r) – r²dΩ,

die das Zeitverhalten beschreibt. Zumindest in Spezialfällen lässt sich das durchrechnen und exakt lösen.

Allerdings ist 2μ/r bei Planeten sehr klein, abgesehen davon, dass zwei davon nicht in derselben Umlaufbahn sein können.

Kimoki 02.07.2017, 18:47

Hallo SlowPhil,

schön das sie ausführlich waren, leider übersteigt das meine Mathematischen Fähigkeiten. ( 10 Jahre Schule , die Zahlen und ich wurden nie Freunde) Aber trotzdem DANKE

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SlowPhil 03.07.2017, 02:20
@Kimoki

Nu ja, o.k., das wusste ich natürlich nicht. Allerdings schreibe ich nach dem Prinzip „Fragen kostet nichts“. Man kann natürlich Vieles mit Worten schreiben, aber das ist oft langatmig und unpräzise.

Der Vorteil von Formeln ist ihre Kürze und Präzision. Deshalb schreib' ich sie gern erst mal hin und erkläre sie gleich oder auf Nachfrage.

Nun, zugegebenermaßen setzen die Formeln einiges an Vorwissen voraus. Allerdings ist das kein „Geheimwissen“.

Vielleicht hast Du schon gehört, dass „Zeit relativ ist“ oder „bewegte Uhren langsamer gehen“. Das sind ein paar ziemlich verkürzte Aussagen über die Relativitätstheorie.

Die heißt so, weil Fortbewegung relativ ist, wie schon Galilei erkannt hat. Um sinnvoll von Geschwindigkeit zu reden, braucht man einen Bezugspunkt O, durch den man sich drei zueinander senkrechte Achsen denken kann, die man x-, y- und z-Achse nennt - ein Koordinatensystem S, in dem man jeden Ort durch einen sog. Ortsvektor (x¦y¦z) darstellen kann.

Eine sehr kleine Verschiebung parallel zur x-(y-, z-)Achse nennen wir dx (dy, dz), und wenn man die durch eine entsprechend kleine Zeitspanne dt teilt, während der sich ein Körper um (dx¦dy¦dz) verschiebt, bekommt man seine Durchschnittsgeschwindigkeit während dieser Zeitspanne.

Der mathematische Fachausdruck dafür heißt Ableitung der Position (x¦y¦z) nach der Zeit. Sie erlaubt auch die Beschreibung von Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit nach Betrag oder/und Richtung ändert.

Der Betrag der Verschiebung, die Länge der Strecke, berechnet sich aus dem Satz des Pythagoras zu

(1) ds = √{dx² + dy² + dz²}.

Alternativ zur Darstellung mit x,y und z kann man den Ort auch durch sog. sphärische Koordinaten darstellen, wie man es in etwa auch auf der Erde mit der geographischen Breite und Länge macht.

Dabei markiert r eine Kugelschale um O mit der Fläche 4πr². Der Winkel θ ist der Winkel des Ortsvektors mit der z-Achse, der Winkel φ der des Ortsvektors bzw. des in der x-y-Ebene liegenden Anteils mit der x-z-Ebene, ähnlich der geographischen Länge.

Ebenso wie in (1) lässt sich die kurze Strecke ds auch hier durch den Satz des Pythagoras finden:

(2.1) ds = √{dr² + r²dΩ²}

(nicht r²dΩ, sorry) ist dabei die Abkürzung für

(2.2) ds = √{dr² + r²dθ² + r²sin²(θ)dφ²},

denn beispielsweise ist eine sehr kleine Strecke entlang eines Längenkreises natürlich nicht dθ, sondern r·dθ, d.h., die Länge ist proportional zu r. Die Länge einer sehr kleinen Strecke entlang eines Breitenkreises ist proportional zu r und zum Sinus des Winkels θ (je näher am „Äquator“, desto größer).

Relativitätsprinzip und zur Relativitätstheorie:

Angenommen, ein Punkt O', zu dem es ebenfalls ein Koordinatensystem S' gibt, bewege sich relativ zu O mit

v = dx/dt

in positive x-Richtung. Dann kann man ebensogut sagen, O' ruhe und O bewege sich mit –v, also gleich schnell in die entgegengesetzte Richtung, ohne dass sich an der Physik etwas ändert.

Das genau ist der Kern des Relativitätsprinzips, das schon von Galilei stammt und alleinige Grundlage von Einsteins Relativitätstheorie wurde.

Gleichsam vorsorglich ordnen wir dabei S' seine eigene Zeit t' zu und schreiben

–v = –dx'/dt'.

Die Annahme Newtons, es gebe nur die„ absolute, mathematische“ Zeit t, erwies sich nämlich als voreilig.

Im 17. Jhd. erwies sich die Lichtgeschwindigkeit c als endlich, was erst einmal niemanden stutzig machte. Mitte des 19. Jahrhunderts formulierte jedoch Maxwell die Grundgleichungen der Elektrodynamik und entdeckte, dass sie Wellen vorhersagt, die sich im materiefreien Raum mit c ausbreiten - Licht.

Das macht die Lichtausbreitung mit c zu einem physikalischen Gesetz, weshalb sie dem Relativitätsprinzip unterliegen muss, d.h., das Tempo c muss in allen Koordinatensystemen identisch sein.

Das wiederum geht nicht mit einer vom Raum unabhängigen Zeit, sondern nur in einer Raumzeit, zu der die Zeit (mal c) mit dem Raum verwoben sein muss. In dieser Raumzeit gilt

(3) (c·dt')² – ( dx'² + dy'² + dz'² ) ≡ (c·dt)² – ( dx² + dy² + dz² ),

was für etwas, das sich mit c bewegt, gleich 0 ist. Auch sonst ist die Quadratwurzel daraus ist eine (absolute) Wegstrecke durch die Raumzeit; ist sie reell, also die zeitliche Entfernung größer als die räumliche, so ist sie bis auf einen Faktor c als Eigenzeit dτ einer relativ zu O mit (dx/dt ¦ dy/dt ¦ dz/dt) bewegten Uhr interpretierbar.

In sphärischen Koordinaten wird (3) also zu

(4) (c·dt)² – ( dr² + r²dθ² + r²sin²(θ)dφ² ) = (c·dτ)².

Gravitation

Eine Masse M um O verzerrt die „Innenarchitektur“ der Raumzeit, und das kommt im Schwarzschild-Faktor √{1 – 2µ/r} zum Ausdruck.

Dieses 2µ ist bei der Erde etwa knapp 9mm. Die Erdoberfläche hingegen ist mehr als 6,3×10⁶m (also 6,3 Millionen Meter) vom Mittelpunkt entfernt. Daraus ergibt sich 2µ/r zu ungefähr 1,4×10¹⁰ und der Schwarzschild-Faktor zu etwa

1 – 7×10¹¹,

wenn ich mich beim groben Überschlag nicht verrechnet habe, also kaum weniger als 1. Das fällt nicht ins Gewicht. Bei der Sonne ist  der Faktor selbst in der Erdbahn noch

1 – 10⁻⁸.

1

Ändert sich durch die Gravitation auch die Zeit...?

Ja.

Aber der Effekt ist so gering, daß er kaum nachzuweisen ist - geschweige denn irgendwelche sichtbaren Auswirkung hat.

Ja, die Unterschiede sind recht deutlich. Z.B. müssen die GPS-Satelliten sowohl die gravitative als auch die geschwindigkeitsabhängige Zeitdilatation mathematisch in ihre Messungen mit einbeziehen. Die Abweichungen auf der Erde beim GPS würden ansonsten mehrere Meter betragen.


Wie schon erwähnt bezeichnet man das als gravitative Zeitdilatation. Bei Anwesenheit bedeutend großer Massen vergeht die Zeit für einen Beobachter in einem anderem Bezugssystem (auf einem anderen Planeten z.B) scheinbar langsamer. 

Das ganze ist nicht nur Theorie, sondern ist tatsächlich messbar. 

Kimoki 30.06.2017, 00:12

Ich weis, durch verschiedene Versuche z.b. das Hafele-Keating-Experiment hat man das nachgewiesen.Aber da befand sich ein Messgerät außerhalb der Erdoberfläche( Flugzeug ,Rakete)

Aber wie würde das auf dem Planeten aussehen?

Wäre die Zeit verlangsamt? ( Zeitlupe ähnlich)



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Kimoki 30.06.2017, 00:17
@Kimoki

Sorry, ich habe aus versehen auf FETT gedrückt. Zum Ändern war es zu spät.

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SlowPhil 30.06.2017, 02:37

@Kimoki

Flugzeuge sind zwar nicht direkt an der Erdoberfläche, aber in der Atmosphäre, und selbst die ISS, die außerhalb der Atmosphäre kreist, befindet sich im Verhältnis zum Erdradius in „Bodennähe“.

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DrJLiq 02.07.2017, 14:26
@SlowPhil

Hallo, verzeih mir die späte Antwort. 
Das Hafele-Keating-Experiment hat gezeigt, dass die Uhren an Bord der Flugzeuge "schneller waren", als die Uhren auf dem Boden. 

Für einen Beobachter auf der Erde (also in einem System, das sich relativ zu den Uhren in Ruhe befindet) gehen die Uhren einfach schneller. Quasi wie beschleunigt, wenn du das so ausdrücken möchtest. 
Der Beobachter auf der Erde fühlt sich nicht wie in Zeitlupe und derjenige, der unter dem Einfluss der Zeitdilatation steht, fühlt sich auch nicht wie verlangsamt. 

Man spricht hier natürlich nur von Bruchteilen von Bruchteilen von Sekunden. Der Effekt ist proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit und wird erst interessant (bzw. relevant) beim Annähern der Lichtgeschwindigkeit.

LG

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Kimoki 02.07.2017, 18:30
@DrJLiq

Kein Problem,

Ich bin ein " Trekki" und in einer der vielen Folge war sowas zusehen. Nachdem ich im Internet so ziemlich vieles über Gravitation und Zeit gelesen und das meiste auch verstanden habe, war für mich immer noch die Frage offen : Kann für jemanden außerhalb eines Planeten, eine andere Zeit sichtbar sein (Zeitlupenähnlich?) Oder ist das zu Theoretisch?

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DrJLiq 02.07.2017, 23:06
@Kimoki

Kann für jemanden außerhalb eines Planeten, eine andere Zeit sichtbar sein (Zeitlupenähnlich?) Oder ist das zu Theoretisch?

Genau das ist schon beim Hafele-Keating-Experiment der Fall.
So banal der Satz "bewegte Uhren gehen langsamer" auch klingt - es stimmt nunmal. Ob es nun ein Flugzeug oder ein anderer Planet ist, das Prinzip bleibt das gleiche. 
Zu theoretisch ist das ganz sicher nicht, aber die Ausmaße sind nunmal nicht all zu groß bei herkömmlichen Geschwindigkeiten. Unter den richtigen Umständen könntest du tatsächlich einen anderen Menschen in Zeitlupe beobachten. 
Angenommen ein Kumpel von dir macht eine "kleine" Reise und fliegt 30 Jahre lang mit 90% der Lichtgeschwindigkeit durch das Universum, dann wäre er bei seiner Rückkehr zu der Erde deutlich weniger gealtert als du. Wäre es möglich mit dieser unrealistischen Geschwindigkeit durch das weite All zu reisen, dann könnte man den Effekt tatsächlich beobachten. 

Ich persönlich finde schon das geglückte Hafele-Keating-Experiment unglaublich und faszinierend. Man stelle sich mal vor, dass es wahr ist, und nicht nur Theorie! Wie fantastisch unser Universum doch ist.

LG

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Wenn zwei Planeten um einen Zentralkörper im gleichen Radius kreisen, also auf gleich langer Kreisbahnstrecke, dann ergeben sich die jeweiligen Umlaufzeiten allein aus den Bahngeschwindigkeiten. Bei angenommenen konstanten Radien gilt:

Umlaufzeit = Umlaufstrecke durch Bahngeschwindigkeit

Die Planetenmassen sind hier so bedeutsam wie die Planetennamen oder Planetenfarben, die beeinflussen auch keine Bahngeschwindigkeit. Und die Zeitdilettation solltest Du hier unbedingt vergessen. Die gehört in die Relativitätstheorie und nicht in die elementare Streckenberechnung!

SlowPhil 30.06.2017, 13:47
Planetenmassen sind hier so bedeutsam wie Planetennamen…

Das stimmt nicht ganz. Durch die Relevanz der Planetenmassen könnte man mathematisch gesehen immerhin teilen, während die Planetennamen nicht einmal theoretisch einen Einfluss haben, nicht einmal einen vernachlässigbaren.

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die Zeit ändert sich überhaupt nicht, sie ist keine Entität mit Seins-Eigenschaften.
https://de.wikipedia.org/wiki/Entit%C3%A4t
Die "Uhren", das sind i.R. "Schwinger", ändern zu einem Referenzwert ihre Frequenz wenn der Beschleunigungszustand sich ändert,
Das gilt für alle Schwinger, mechanische, molekulare oder atomare Schwinger(Feldschwinger ?). Dabei ist es egal, wodurch  die Beschleunigungswirkung erzeugt wird, ob durch ein Gravitationspotential oder durch Krafteinwirkung. (Äquivalenz-Prinzip).
Betrachtet werden hier nur die Eigenschwinger, nicht die, welche ohne Beschleunigung garnicht schwingen würden wie die Schwerependel.
Relative gleichförmige  Bewegungen (Geschwindigkeit!) von "Uhren" zueinander können keinen Schwingungsunterschied  generieren.

SlowPhil 30.06.2017, 13:54
Dabei ist es egal, wodurch die Beschleunigungsspannung erzeugt wird, ob durch ein Gravitationspotential oder durch Krafteinwirkung.

Ein Gravitationspotential allein erzeugt keine Beschleunigungsspannung, es muss schon eine Gravitationspotentialdifferenz vorliegen und damit eine Gravitationskraft.

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Viktor1 30.06.2017, 14:24
@SlowPhil


.....Beschleunigungsspannung,

den Begriff habe ich nicht gebraucht.
Was willst du eigentlich rüber bringen ?
Ein Potential beinhaltet immer eine Differenz relativ zu irgendwas.
Das Gravitationspotential in Bezug zu einer Masse ergibt deren potentielle Energie und auch genau die Kraft, welche bewirkt wird , wenn die Masse "in  Lage" gegen die Gravitation gehalten wird.
Nun - du kannst nicht alles wissen, aber bevor du hier auf den Putz haust, solltest du dich schlau machen, sonst wird's peinlich.

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Viktor1 30.06.2017, 14:37
@Viktor1

Korrektur
die Kraft selbst wird durch die Feldstärke der Gravitation bestimmt nur die "nutzbare Kraft" durch das Potential.

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SlowPhil 01.07.2017, 14:37
Ein Potenzial beinhaltet immer eine Differenz relativ zu etwas.

Es wäre zwar unsinnig, von einem Potential sprechen, wenn dieses überall konstant wäre, aber vom Prinzip her wäre das möglich. Das Potential, namentlich das Gravitationspotential, ist nur bis auf eine additive overall-Konstante bestimmt. Wenn man es etwa so definierte, dass es an der Erdoberfläche gleich 0 wäre, so hätte es weit weg von Massen einen praktisch konstanten, von 0 verschiedenen Wert.

Entscheidend für ein Fadenpendel ist es, dass sich das Potential auf relativ kurzer Strecke hinreichend ändert.

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Viktor1 01.07.2017, 14:52
@SlowPhil
Entscheidend für ein Fadenpendel ist

und genau dieses passt garnicht in meine Betrachtung zur Änderung
des Schwingverhaltens von Schwingern unter dem Einfluß von Beschleunigung/Gravitation.
Ein Potential hat immer eine nutzbare "Bandbreite". Wenn ich es 0 setze, egal zu welchem Bezug, dann ist es 0 - zu diesem Bezug:
Was genau willst du (passend zum Beitrag) rüber bringen ?


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SlowPhil 01.07.2017, 17:19

Ein Fadenpendel schwingt umso schneller, je größer die lokale Gravitationsfeldstärke respektive die Fallbeschleunigung ist.

Oder, in einem beschleunigten Bezugssystem, die Beschleunigung, wie Du richtig sagst, nach dem Äquivalenzprinzip.

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Viktor1 01.07.2017, 20:10
@SlowPhil
Ein Fadenpendel schwingt umso schneller,
je größer die lokale Gravitationsfeldstärke

schon wieder das hier nicht relevante Fadenpendel.
Was soll das ? Hast du nichts begriffen ?
Die Eigenschwinger schwingen unter dem Einfluß größerer Beschleunigung langsamer.und können sogar einen Punkt erreichen, wo sie stillstehen.(mechanische Schwinger)
Äquivalent dazu gehen die "Uhren" langsamer je größer die örtliche
Gravitationswirkung ist.
Wenn eine Atomuhr z.Bsp. 10km über der Erdoberfläche plaziert wird geht sie schneller als auf der Erde.
Dies wird von der SRT als schnellere Zeit interpretiert, obwohl man dies auf ganz gewöhnliche elementare Beschleunigungswirkung auf Eigen-Schwinger  zurückführen kann.
Jetzt sind wir wieder nahe an der Frage.

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SlowPhil 03.07.2017, 02:47
@Viktor1

Die Eigenschwinger schwingen unter dem Einfluß größerer Beschleunigung langsamer.und können sogar einen Punkt erreichen, wo sie stillstehen.

Im Newton-Limes geringer Relativgeschwindigkeiten und geringer Gravitationspotentialdifferenzen ist das nicht der Fall. Die Kreisfrequenz eines Federpendels der Federhärte D mit einem Massestück der Masse m am Ende etwa, das ja ein Eigenschwinger ist, ist

ω = √{D/m}.

Außerhalb des Newton-Limes schwingen unter dem Einfluss von Gravitation alle Eigenschwinger langsamer.

Das ist allerdings - im Gegensatz zu dem von mir erwähnten Fadenpendel, das direkt auf der lokalen Gravitationsfeldstärke basiert - nicht von der Beschleunigung an sich abhängig, sondern von der Gravitationsspannung, wie ich die Potentialdifferenz in Anlehnung an die elektrische Spannung nennen möchte, zwischen einem entfernteren Beobachter und der beobachteten Uhr.

Wenn eine Atomuhr z.Bsp. 10km über der Erdoberfläche plaziert wird geht sie schneller als auf der Erde.
Dies wird von der SRT als schnellere Zeit interpretiert,…

Von der ART. Die SRT befasst sich mit geschwindigkeitsbedingten Abweichungen zwischen verschiedenen Uhren. Dass eine in 10km Höhe plazierte Uhr geringfügig schneller läuft als auf der Erdoberfläche, liegt am höheren Gravitationspotential bei Ersterem.

Die Interpretation als „schnellere Zeit“ ist erst einmal ein Postulat, das aus dem Relativitätsprinzip und dem Äquivalenzprinzip folgt.

Wenn es denn stimmt, sollten nicht nur ganz bestimmte Uhren anders gehen, sondern alle, die nicht sehr spezielle Bedingungen brauchen. Ein lokaler Beobachter sollte also nicht anhand des Vergleichs verschiedener Uhren feststellen können, wie er sich bewegt oder auf welchem Gravitationspotential er sich befindet.

Natürlich kannst Du sagen: „Die Zeit läuft keineswegs langsamer, nur die Uhren“, aber das wäre Klinkefiesterei. Es geht ja beim Relativitätsprinzip darum, dass man eben nicht eine Uhr eindeutig als „die richtiggehende“ identifizieren kann, jedenfalls nicht rein physikalisch.

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Viktor1 03.07.2017, 13:14
@SlowPhil
ω = √{D/m}.

Was soll die Formel ?  Wo hast du hier die Systembeschleunigung ?
Weißt du überhaupt was das ist ?
Diese bewirkt, daß sich die "Ruhelage" der Masse innerhalb des Federweges verschiebt und damit die Beschleunigungswirkung aus der Feder. Die Schwingungsdauer verändert sich.
Kannst ja mal versuchen das zu berechnen.
Befestige die Aufhängung z.Bsp. in einem Kasten und beschleunige diesen.
Bei der Beschleunigung von "Uhren" (Einsteins Fahrstuhl !,
Äquivalenz-Prinzip) liegt immer eine Systembeschleunigung vor, bei allen Eigenschwingern. Oder wenn du eine Atomuhr in eine Rakete baust und diese beschleunigst, oder diese Uhr 10km über der Erde fixierst, dann sind die Frequenzen dieser Eigenschwinger eben unter veränderte Beschleunigungswirkung kleiner/größer.

Außerhalb des Newton-Limes schwingen unter dem 
Einfluss von Gravitation alle Eigenschwinger
langsamer.

du meinst unter relativ größerer Gravitations

wirkung

.

Und das tun die mechanischen Schwinger auch, fang mal an mit rechnen.

Ansonsten besteht kein Handlungsbedarf einem veränderten Uhrengang eine andere Zeit zuzuordnen.

Ein solches "Prinzip" ist überflüssig und generiert unnötige Phantasien - und natürlich Irritationen.

PS.

natürlich berührt diese Betrachtung die ART, nicht die SRT wie ich schrieb,

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Absolut richtig, sie hätten eine geringfügig andere Zeit, den Leuten darauf würde es aber nicht auffallen.

Laut der allgemeinen Relativitätstheorie vergeht die Zeit in starken Gravitationsfeldern geringfügig langsamer. Man nennt das gravitative Zeitdilatation.

wido1234 29.06.2017, 23:33

und wer sagt das das auch stimmt ?

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Pollacko1999 29.06.2017, 23:34
@wido1234

Der wahrscheinlich beste Physiker der Welt und zahllose experimentelle Nachweise!

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FouLou 30.06.2017, 00:00
@wido1234

Wir haben verdammt genaue Atomuhren. Eine hier auf die Erde. Eine ins all z.b. auf die ISS die Zeitdilatation aufgrund der relativ Geschwindigkeit Rausrechnen.  Messergebnisse mit Berechnungen vergleichen. Fertig.

Und wie schon gesagt wurde. Bei gps muss man das mit einbeziehen.

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ThomasJNewton 30.06.2017, 19:11
@wido1234

Interessanter ist, wer das bestreitet:

Wirre Verschwörungstheoretiker:
Hör auf sie, und gute Besserung!

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Das kommt auf die Rotation an, die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um die eigene Achse.

Pollacko1999 29.06.2017, 23:34

Nein, Rotation ist unerheblich

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