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4 Antworten

Berechne das Volumen eines Zylinders von 1,5 mm Ø und (z.B.) 1 cm Länge. Das multiplizierst du mit 2,7 und erhältst die Masse Aluminium für einen cm. Nun teilst du die 5 kg durch diesen Wert und erhältst die Länge von 5 kg Aludraht in cm.

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Kommentar von DerKaterkatz
16.10.2011, 12:09

Bei dieser Rechenweise schleichen sich aber unter Umständen viele Rundungen ein, die sich auf das Ergebnis auswirken könnten. Außerdem muss man hier mehrere Einheiten ineinander umrechnen, was wiederrum Fehlerpotential birgt. Sorry, aber ich finde, dass dies keine sehr elegante Lösung ist.

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Du musst zunächst die Einheiten umrechnen, dass ist der eigentlich schwere Teil der Aufgabe, da sich die Dichte auf einen Kubikdezimeter bezieht, der Durchmesser des Drahtes aber in Millimeter angegeben ist. Rechnen wir die Einheiten also mal um:

1,5mm = 0,15cm = 0,015dm.

Das ist der erste Schritt, der Durchmesser des Drahtes beträgt 0,015dm.

Jetzt rechnen wir die Kreisfläche (also die Fläche auf der Drahvorderseite aus). Die Formal dafür lautet: 2 mal r Quadrat mal Pi (Sry, kann hier keine Formel Tippen).

Wenn der Durchmesser 0,015dm beträgt, dann ist der Radius die Hälfte davon, also 0,0075dm. Den multiplizieren wir jetzt mit sich selbst und dann nochmal mit PI:

0,0075dm * 0,0075dm * 3,14 = 0,000176625 dm2

Das war der zweite Schritt. Wenn wir jetzt die Länge des Drahtes wissen wollen, müssen wir bestimen, wie viel Draht den in 5kg enthalten sind:

Die Dichte beträgt 2,7kg pro Kubikdecimeter. Die Masse beträgtwiederrum 6kg, also:

5kg/2,7kg pro Kubikdecimeter = 1,852 Kubikdecimter (das Kilogramm kürzt sich weg)

Nun Teilen wir die Gesamtmenge des Drahtes durch die Kreisfläche. Das Ergebnis wird die Länge sein:

1,852 dm3 / 0,000176625 dm2 = 10484,653 dm

Die Länge des Drahtes beträgt also 10484,653 dm. Damit ist die Aufgabe eigentlich schon erfült, jedoch rechnen wir die dm noch schnell in meter um. 10dm sind ja bekanntlich ein Meter. Also Teilen wir unser Ergebnis durch 10 und haben es so in emter umgerechnet.

10484,653 /10 = 1048,4653 (wir runden die Nachkommestellen einfach malweg)

Somit beträgt die Länge des Drahtes ungefähr 1048,5 Meter.

Hoffe ich konnte dir helfen!

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Kommentar von lks72
16.10.2011, 12:33

Die Fläche für den Kreis ist aber sicher nicht 2 * pi * r^2, wie oben geschrieben hast.

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Betrachten Sie doch einfach die Einheiten der gegebenen Zahlen. Was ist gewünscht? Die Länge des Drahtes. Das wäre dann "Länge".

Was ist gegeben? Dichte, Durchmesser und Gewicht, also "Masse/Länge^3", "Länge" und "Masse". Um damit dann eine "Länge" zu erhalten muß man die "Masse" aus der Gleichung eliminieren und das Volumen mit "Länge^2" teilen. Durchmesser deutet auf einen Kreis hin, damit ist die Querschnittsfläche schnell berechnet und wir haben alles was wir benötigen. Jetzt muß nur noch die Dichte mit den Größen verrechnet werden und man erhält als Ergebnis eine "Länge":

Dichte: 2,7 kg/dm^3 = 2700 kg/m^3

Durchmesser: 1,5 mm => Fläche: 2,25/4 mm^2 * PI = 2,25 * 1/4000000 * PI m^2

Alles zusammen ist dann: 1/Länge = Dichte * Fläche / Gewicht = 2700 kg/m^3 * 2,25/4000000 * PI m^2 /(5 kg) = 0,0009542 1/m => Länge = 1/0,0009542 m = 1047,934 m

Die Einheiten sagen Ihnen genau was Sie machen müssen um ans Ziel zu kommen.

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Betrachte den Draht als sehr hohen Zylinder mit V=r^2 * Pi * h und rechne über Dichte = Masse/Volumen durch das Volumen die Länge h des Drahtes aus.

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Kommentar von kasii13
16.10.2011, 11:51

danke

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