Habe ich die Summe meiner Aufgabe richtig berechnet?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathematik, Gymnasium)

4 Antworten

Hallo,

verschiebe das Komma um 9 Stellen nach rechts (also bis hinter die letzte Ziffer) und füge 13-9=4 Nullen an.

Das ^13 bedeutet einfach, daß Du das, was der Taschenrechner anzeigt, mit 10^13 multiplizieren sollst.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von User48572
14.10.2016, 17:02

Ist das ergebnis von Rhenane sicher?

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Bin mir gerade nicht sicher, wie die Summe zu sehen ist, wenn der Laufindex nicht im Term vorkommt.
Wenn die Summe von k=4 bis 8 bedeutet 5 * 2^i (4 bis 8=5 Summanden), dann müsste das Ergebnis (5 * 2^4) * (5 * 2^5) * ... = 5^5 * 2^(4+5+6+7+8)
=5^5 * 2^30 = 3,355 * 10^12

(Das was Du als Hoch 13 hälst, bedeutet " * 10^13", d. h. das Komma müsste um 13 Stellen nach rechts verschoben werden, um die komplette Zahl ohne Komma darzustellen.)

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Das k kommt im zu summierenden Term nicht vor.

(Ist das beabsichtigt oder ein Versehen in der Aufgabenstellung?)

D. h. die Summe entspricht einfach einer Multiplikation mit 5. (8-4+1: siehe auch "Zaunpfahlfehler")

Wir haben damit

Ergebnis = (5 * 2^4) * (5 * 2^5) * ... * (5 * 2^8)

Das ist 5^5 * 2^(4+5+6+7+8) = 5^5 * 2^30 = 3355443200000 = 3,355443*10^12

(Das stellt der Taschenrechner als 3,355443 E12 dar)

(Wie kommst du auf die "+" zwischen den Zweierpotenzen?)

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Machs ohne.

∑2ᵏ über k von 4 bis 8
= ∑2ᵏ über k von 0 bis 8
– ∑2ᵏ über k von 0 bis 3
= ∑2ᵏ über k von 0 bis 9–1
– ∑2ᵏ über k von 0 bis 4–1
= (2⁹–1)/(2–1) – (2⁴–1)/(2–1) geometrische Reihe
= (2⁹–1) – (2⁴–1)
= 2⁹ – 2⁴
= ...

Jetzt erzeugen wir rekursiv die 2-er Potenzen:

n |   2ⁿ
========
0 | 1
1 | 2
2 | 4
3 | 8
4 | 16
5 | 32
6 | 64
7 | 128
8 | 256
9 | 512

Darum gilt im letzten Schritt:

= ...
= 512 – 16
= 494

Wie bist du bloß auf 496⁵ gekommen?

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Kommentar von kreisfoermig
14.10.2016, 18:03

Jetzt fällt mir das Bild auf!
Die Lösung ist ja wie die ander Benutzerin erwähnt:

П(5.2^i) = (5^5).2^(Summe i von 4 bis 8) = (5^5).(2^30) = (5^5).(2^(6.5)) = (5.2^6)^5 = 320^5

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Kommentar von PWolff
15.10.2016, 10:51

Sorry, da hast du dich verrechnet: 512-16=496.

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