Habe folgende Formel zur Addition von Geschwindigkeiten gefunden, verstehe leider nicht wie man darauf kommt?

7 Antworten

Hallo,

die Formel ist wahrscheinlich folgendermaßen zu verstehen:

zuerst werden zwei Geschwindigkeitsvektoren addiert:



und dann ihr Betrag berechnet:



Der Malpunkt ist das Skalarprodukt zwischen Vektoren.

Dabei gilt



wobei



Gruß

Die kommt von der vektoriellen Addition:



Jetzt können wir mithilfe der ersten binomischen Formel (für Vektoren) das Quadrat ausrechnen:



wobei das Skalarprodukt gegeben ist durch



mit dem Winkel alpha, den die beiden Geschwindigkeitsvektoren einschließen.

Skalarprodukt einsetzen und dann aus dem Ausdruck die Wurzel ziehen um den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit (statt ihrem Quadrat) zu erhalten.

Seiht nach Cosinussatz aus. Die 2 Geschwindigkeiten v1 und v2 sind 2 Seiten eines allgemeinen Dreiecks. Die gesuchte bzw. resultierende Geschwindigkeit Vges ist die 3. Seite. Der Winkel alpha ist der Winkel zwischen v1 und v2.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz

die einzige richtige Antwort

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