Habe eine frage zu Komplexe Zahlen?

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2 Antworten

Nein, so einfach ist es leider nicht. 😕

Du suchst eine Lösung für die Gleichung z³ = 5 + 7 i.

Das geht leider nicht ohne ein wenig Rechenarbeit.

Zunächst solltest du die Zahl in die Exponentialform bringen (r e^(iφ)).

r = √(5²+7²), φ = tan⁻¹(7/5)

dann sind die Lösungen:

z₁= ∛r e^(iφ/3)

z₂ = ∛r e^(iφ/3+2πi/3)

z₃ = ∛r e^(iφ/3+4πi/3)

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Kommentar von Farsad88
19.01.2016, 19:56

Muss ich es in die Exponentialform bringen? Gibt es keinen Ausweg? Das r steht für den Betrag?

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54,46° = 54,46° + 360° = 54,46° + 720°

z=(5+7i)^1/3
==> z³ = 5+7i
==> arg(z) * 3 = arg(5+7i) und (abs(z))³=abs(5+7i)
arg ist das Argument (Polarwinkel), abs der Betrag.

Schaffst du es damit?

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Kommentar von Farsad88
19.01.2016, 19:54

Ne leider nicht :-( Ich schreibe mal meinen Gedankenweg rein vielleicht findet man den Fehler ja....

Um auf die Lösung zu kommen brauch man bei solchen Aufgaben 2 Sachen a) Betrag b) Polarwinkel

Betrag (abs) = (5^2+7^2)^1/2 = 74^1/2

Polarwinkel (arg) = phi = arccos (5/abs) = 54,46°

z(0)= abs^1/3 * (cos((arg/2)+0*(360/2)) +

          isin ((arg/2) + 0 *(360/2))) = 1,82 + 0,94i

z(1)= abs^1/3 * (cos((arg/2)+1*(360/2)) +

          isin ((arg/2) + 1*(360/2))) = -1,82 - 0,94i

z(2)= abs^1/3 * (cos((arg/2)+2*(360/2)) +

          isin ((arg/2) + 2 *(360/2))) = 1,82 + 0,94i

Diesen Rechenweg habe ich aus dem Internet. Muss mir das selber Aneigenen deshalb die Schwierigkeiten

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