Hab morgen Mathe-Abi - Wie löst man diese Gleichung?

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12 Antworten

L und n sind keine Variablen. ln steht für natürlicher Logarithmus. Wenn du den Logarithmus umkehrst, erhältst du 2x-5=e^10. Bringt dich das weiter? Wenn nicht, frag ruhig nochmal genauer nach :)

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Willst du uns veräppeln? ln ist der natürliche Logarithmus
und kein Produkt aus l * n.   Abitur?

Ich komme gleich nochmal mit einem Kommentar wieder.

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Kommentar von Volens
06.04.2016, 23:30

Hier also, und ich hoffe, dass du überhaupt weißt, wovon ich rede;

10       =  ln(2x-5)            | in e-Term umformen
2x - 5  =  e^10                 | +5
2x       =  e^10 + 5           | /2
 x        = (e^10 + 5) / 2
    

    x    = 11015,732897...

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Kommentar von Volens
06.04.2016, 23:46

Sorry. Ich wollte nicht arrogant erscheinen, Aber ich war sooo perplex.
Das ist, als habest du geschrieben;

sin α = y
     α = y / (s * i * n)

Und dann schluckt man doch ein bisschen.

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Ich frag mich grade echt, wie du in Mathe 14 Punkte machen willst, wenn du nicht mal weißt, dass ln keine Variable sondern der natürliche Logarithmus ist.

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Kommentar von lks72
07.04.2016, 06:18

Das wird der eine Punkt sein, der ihm zu den 15 Punkten fehlt.

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Ich hoffe das ist ein Witz...

ln sind nicht einfach nur Buchstaben. ln() bezeichnet den natürlichen Logarithmus. Also einen Logarithmus zur Basis e.

ln(2x-5)=10

2x-5 = e^10

2x  = e^10 +5

x= (e^10 +5) /2=11015,7

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Du hast die Gleichung:  ln(2x - 5) = 10 , gegeben. Um diese zu lösen sollte folgendes bekannt sein:

ln(x)  ist die Umkehrfunktion zu der Exponentialfunktion e^x.

Sei also f(x) = ln(x)   und   g(x) = e^x   dann gilt:

f(g(x)) = ln(g(x)) = x     und    g(f(x)) = e^f(x) = x

In Worten: Der Logarithmus einer nicht negativen Zahl nennt dir den nötigen Exponenten von e^x, so dass gilt  e^ln(Zahl) = Zahl , also " wie oft e mit sich selbst multipliziert werden muss um die Zahl zu ergeben". Folgende Umformung ist also möglich:

ln(x) = z   II e^x   (beide Seiten als Exponenten von e^x nehmen)

e^(ln(x)) = e^z    II e^(ln(x)) ist wie zuvor schon gezeigt x

x = e^z

Weitere Rechenregeln für den Logarithmus findest du hier:

http://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html

Nun zu deinem Beispiel:

ln(2x - 5) = 10   II e^x

2x - 5 = e^10    II + 5

2x = e^10 + 5  II *1/2

x = (e^10 + 5)/2

Dies wäre nun die Lösung für diese Gleichung. Somit besteht die Lösungsmenge L nur aus einem Element: L = { x = (e^10 + 5)/2 }

Der ln(x), der "natürliche Logarithmus von x", ist eine ähnliche Funktion wie die Wurzelfunktion. Stell dir vor du hast eine Funktion y = x², und du hast eine Menge M = {y Lösung für y = x²} gegeben und du möchtest nun zu jedem dieser y ein x finden, so verwendest du die Wurzelfunktion:

x² = y II (...)^(1/2)   = Quadratwurzel

x = (y)^(1/2)

Und somit liefert dir diese neue Funktion x(y) = y^(1/2) zu jedem y aus der Lösungsmenge das zugehörige x aus dem Definitionsbereich. Genauso funktioniert das mit dem Logarithmus. Du hast eine Gleichung:

y = e^x    und eine Menge M = {y Lösung für y = e^x} gegeben und möchtest nun für jedes y das zugehörige x finden, dies machen wir hier mit dem Logarithmus:   ln(y) = x   

Somit liefert dir der ln(y) für jedes y das entsprechende x, so dass gilt:

y = e^x = e^(ln(y))

Ich hoffe das ganze ist ein wenig deutlicher geworden und viel Erfolg morgen !!!

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Ich bin in der 8. klasse und versteh nicht viel von dem was du da gerade mit l und n geschrieben hast und deshalb kann ich auch nicht garantieren, dass meine Antwort jetzt stimmt aber ich würde (2x-5)=10 mit einer Äquivalenzumformung lösen:
(2x-5)=10 |+5
2x=15 |:2
x=7,5
Also weiß nicht ob das jetzt die Lösung ist die du brauchst aber naja man kann ja trotzdem versuchen zu helfen😄

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Kommentar von Schlaubi03
06.04.2016, 23:28

Jetzt wo ich die anderen antworten lese glaube ich meine Antwort ist net so ganz richtig😁 sorry

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Kommentar von Willibergi
06.04.2016, 23:30

Ja, es ist nämlich der ln(2x - 5) gefragt und nicht nur 2x - 5.
Das ist der natürliche Logarithmus, also die Umkehrung der e-Funktion.
Das müsste, wenn ich mich nicht irre in der 11. Klasse drankommen.
LG Willibergi

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Kommentar von Hannybunny95
07.04.2016, 00:11

Schlaubi03 wolltest wahrscheinlich echt nur helfen, aber wenn du schon vorher weißt, das du mit dem Thema wenig anfangen kannst, dann schreib am besten nichts dazu. Du musst in der 8. auch noch nicht den Stoff aus der Oberstufe können :)

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Na wenn du morgen Abi schreibst, sollte die schon geläufig sein, dass ln(x) kein Produkt von l und n ist, sondern der natürliche Logarithmus, die Umkehrung der e-Funktion.
LG Willibergi

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ln(2 *x-5)=10 ergibt 2*x-5=e^10 ergibt x=(e^10 + 5)/2=11015,7329

Probe : ln(2 *11015,7329 - 5)=10

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2x-5 = e^10

x = (e^10 + 5) / 2

viel Erfolg!

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Du teilst nicht durch l und n. Der Logarithmus Naturalis ist eine zusammenhängende Größe, die nur mit mehren Buchstaben geschrieben wird. Das sind keine Variablen.

Zudem ist diese Teilung nicht zielführend. Du löst ln nicht durch Teilen auf, sondern durch potenzieren mit der Eulerschen Zahl als Basis.

ln(2x-5)=10 |e^x

2x-5=e^10

x=(e^10+5)/2

x=11015,73 

Wenn ich mich irgendwo irre, sagt Bescheid.

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ln(x)=10 -> e^10=x 

e^10=(2x-5) ->([e^10]+5)/2=x

So, dann hast du x. 

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Kommentar von leoll
06.04.2016, 23:25

Bei deinem Lösungsweg, der leider komplett falsch ist, könnten 24 verschiedene l/n/x-Kobinationen gehen (wenn l und n jeweils Variablen wären).

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Kommentar von CrEdo85
06.04.2016, 23:34

nur dass ln keine variablen sind, sonder logarithmus...

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Na wenn man DAS als "ziemlich gut vorbereitet" bezeichnet, dann wünsche ich dir, dass du wenigstens 5 Punkte bekommst..

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